“很多复杂问题是更高维度简单问题的投影。”复杂控制很复杂是因为要用单变量的形式，实现多变量协调约束优化。
在现实的人造系统中，感知要多于决策和执行。也就是说可以控制的变量多于可以操作的手段。但是一个人造系统能够正常运行，说明操作手段是非常充分的。也就是真正的被控变量不会多于操纵变量。过程控制本质上都是有剩余自由度的。
当一个被控对象的被控变量个数少于操纵变量个数时，称之为“胖”系统。当一个被控对象的被控变量个数多于操纵变量个数时，称之为“瘦”系统。当一个被控对象的被控变量个数等于操纵变量个数时，称之为“方”系统。可以运行的系统，从过程控制角度看不可能是真的“瘦”系统。
在先进控制的世界里，被控对象可以是各种系统。当是“瘦”系统时，可以利用加权系数和优先级实现次优的控制。当是“胖”系统时，可以在实现控制目标的同时利用多余自由度进行优化。先进控制既可以控制也可以优化，可以解决两维问题。而PID本质上只能控制，只能解决一维度问题，优化和自由度处理必须依靠逻辑或者巧妙的设计实现。很多复杂问题是更高维度简单问题的投影，所以基于PID的控制方案，其控制结构要复杂很多。
在PID的世界里，只有一个被控变量和一个操纵变量的单回路控制。控制方案设计就只能是单变量之间的配对。面对一个复杂问题，第一步是对问题进行结构化拆分，以将复杂问题简单化。变量被拆分成方系统就可以直接使用PID进行控制了。否则当变量被拆分成简单的“瘦”系统时，必须进行变量合并或者超驰控制；当变量被拆分成简单的“胖”系统时，必须通过变量的“分”和“和”消耗剩余自由度，变成单回路。
先进控制可以以形式的“瘦”系统，通过模型和参数实现多个操纵变量的灵活配对，以实现实际的各种控制要求。先进控制的变量、模型和参数是对实际系统的更直观的显式描述，而控制结构是隐藏的。对自由度处理的高度灵活性是先进控制的灵魂。
PID则必须要深刻理解本质，通过控制结构和参数，用单回路实现实现多变量控制。PID则是对控制问题本质的显式描述，实际系统已经被拆分转化成另一个控制问题。将实际问题转化成控制问题需要经验和知识，非一日之功。
当只有一个被控变量和两个操纵变量时，先进控制在外在形式不变的情况下。可以灵活用两个操纵变量对这一个被控变量进行控制并优化。而当用PID控制时，可能的控制结构包括：分级、分配、分程、阀位、比值。能想到这些控制结构并正确实施很难，有多时候甚至连这些控制结构都不知道。因为这个世界的本质是一样的，如果想不到正确的控制结构，先进控制的控制效果也不会理想。PID的确定性控制结构只适用一种特定工况，而先进控制可以在变量不变的前提下实现各种控制结构。先进控制形式确定，允许犯错可以自由组合是其独特优势。
对装置的操作往往是简化的，如果不能找到各种可用的操作手段并充分利用，就很难实现极致性能。以多变量形式解决约束、协调、优化等问题，就要以更系统的思维看待系统，就要既理解控制结构，又能用模型和参数实现。