荐读 | 大理大学苏为斌: 边缘计算: 次模与涌现

随着工业控制、自动驾驶等实时性业务发展，“云、边、端”一体化成为算力供给核心架构，边缘计算凭借贴近终端、低延时优势，有效破解云端集中式计算瓶颈。但当前边缘计算体系仍存核心挑战：一方面，边缘节点异构分散、算力动态波动，计算与调度协同常出现“1+1<2”的低效情况，即边缘集群计算还不如单机计算更优；另一方面，跨域算力调度和传感资源组合缺乏精准数学模型支撑，难以实现类似蚂蚁、蜂群的“1+1>2”涌现效果，如自动驾驶V2X场景中，单个节点感知能力有限，多节点协同共享传感器数据可形成更广视野、突破个体边界，这种整体新增价值即涌现性质核心，但对于多节点协同的上下限边界的最优界定仍鲜有研究。这些问题制约着边缘智能发展，亟需探索适配的组合优化方法，兼顾次模性质下的资源高效配置与系统涌现性质的培育。

次模理论作为一类具有“边际效益递减”特性的组合优化方法，其核心优势在于能够在有限资源约束条件下求得近似最优解。对于边缘算力和传感器资源的分散、动态性适配及算力组合调度提供了关键理论支撑。例如，通过刻画算力分配的次模特征，可建立兼顾实时性与资源利用率的数学模型；基于次模优化的排序规律，能够实现异构边缘节点的高效协同。然而，当前次模优化在边缘计算领域仍处于探索阶段，尤其在拟阵约束下基于熵与互信息的权重分配、动态“域”上系统的组建等关键问题上，尚未形成成熟的理论体系与技术方案，难以支撑边缘原生工况下的高效算力协同。

基于上述背景，本文聚焦“边缘计算：次模与涌现”主题，针对“云、边、端”场景下的组合优化难题，提出次模优化驱动的边缘算力协同理论与方法研究。核心内容包括：揭示互信息在拟阵约束下的差异化权重分配机制与排序规律，构建融合算力、带宽、延迟多元拟阵约束的次模优化边缘算力调度数学模型；设计“多元拟阵交集验证+贪心选择”混合求解算法，提升资源约束下调度优化的精准性与高效性；结合EdgeSimPy仿真工具构建实验验证体系，系统验证调度模型的性能优势。研究成果可为工业控制、自动驾驶、智慧农业等领域的边缘智能系统开发提供理论支撑与技术指导，对推动次模优化理论在边缘计算中的创新应用、完善算网融合协同机制具有重要的理论价值与实践意义。

次模性是在集合上的一类重要性质，其核心特征体现为“边际效益递减”，即随着集合元素的不断增加，新增元素带来的效益增量逐步降低。从数学定义来看，设集合U为有限全集，函数若满足对任意子集及任意元素，都有则称f为次模函数。其中，即为元素X加入子集A后的边际效益，直观反映了边际效益随集合规模扩大的递减规律。

次模函数具有良好的优化特性，在资源约束条件下可通过贪心算法实现近似最优求解。若约束条件为拟阵约束，利用贪心算法可达到近似比，该性质为边缘计算中资源受限场景下的优化问题提供了高效求解思路。

边缘计算场景中，诸多核心问题均蕴含次模特性，本文罗列了两个具体场景展开说明，并给出数学表示：

（1）边缘节点调度优化。设边缘节点集合为，待处理任务集合为，定义效益函数f(S)为选择节点子集处理任务时的总任务完成效率。当向节点子集S中新增一个边缘节点时，初期可显著提升任务处理效率；但随着新增节点数量增多，剩余未处理任务逐渐减少，新增节点带来的效率增量逐步降低，符合次模函数的边际效益递减特性，即：，其中。

（2）边缘计算卸载决策。定义卸载任务子集对应效益函数g(x)为卸载后系统的总延迟降低量。当卸载少量关键任务时，延迟降低效果显著；随着卸载数量增加，网络带宽、边缘算力逐渐趋于空闲，新增卸载带来的延迟降低量不断减小，即:，其中。

拟阵是刻画资源约束的重要数学工具，其定义为一个二元组，其中U为有限全集，I为U的子集族，且满足以下三个公理：

在边缘计算优化问题中，拟阵约束可精准刻画各类资源限制条件。例如，边缘节点算力约束可构建拟阵，其中，为节点的算力消耗，C为系统总算力上限；网络带宽约束可构建拟阵，其中，为任务的卸载带宽需求，B为可用总带宽。通过拟阵约束，可将边缘计算中的复杂资源限制转化为严格的数学条件，为次模优化问题的求解提供约束框架。

边缘计算“云、边、端”一体化系统中，涌现性质指系统整体呈现出的、单个组件不具备的协同特性。从数学角度出发，涌现性质可通过系统状态变量的协同演化特征进行表征。设边缘计算系统中各组件的状态变量为可用于表示各节点算力的利用率、网络延迟、任务完成率等，系统整体状态向量为，则涌现性质可表示为状态向量的聚合函数E(X)，其满足，即整体特性无法由单个组件状态直接推导。

更进一步地说，可通过互信息理论量化涌现性质的强度。设为组件i与组件j状态变量的互信息，表征两者的协同关联程度，则系统涌现强度可定义为:

该指标越大，说明系统组件间协同性越强，涌现性质越显著。此外，还可通过复杂网络理论中的聚类系数、平均路径长度等指标，辅助表征涌现性质的结构特征，为次模优化展现出的新增特性涌现机理奠定理论基础。

多元异构边缘节点构成的网络中，针对动态变化的任务需求，实现算力资源的最优分配，同时满足算力、带宽、延迟等多类约束条件。

数学建模是为了实现双目标优化。一是最大化系统任务完成效率，即单位时间内完成的任务总数与任务重要性加权和；二是最小化系统总延迟，包括任务传输延迟与计算延迟。通过引入权重系数融合双目标，最终目标函数可转化为单目标最大化问题，兼顾效益与延迟的协同优化。

结合边缘算力调度的次模特性，定义系统效益函数为次模函数f（S），其中表示“任务-节点”分配对子集，则有：

式中，为任务的权重参数，该参数通常根据任务实时性、优先级设定。为节点处理的效率函数，取值范围为(0，1]，与节点剩余算力正相关、与任务算力需求负相关，即：

定义系统延迟函数：

式中，d_max为所有任务延迟容忍阈值的最大值，用于对延迟函数进行归一化处理，确保F(S)各分项取值范围一致。通过验证可证明F(S)满足次模性：新增“任务-节点”对于子集S，其带来的效益增量随S规模扩大而递减，符合次模函数“边际效益递减”的核心特征。

结合边缘算力调度的资源限制与业务需求，构建基于拟阵的多元约束体系，涵盖算力约束、带宽约束与延迟约束三类核心约束，均通过拟阵二元组进行形式化表征：

该约束确保每个边缘节点的算力分配不超过其算力上限，通过拟阵遗传性与交换性验证可知，M_C满足拟阵公理，属于分区拟阵。

该约束限制每个边缘节点的通信带宽占用不超过其带宽上限，同理可验证M_B为分区拟阵，符合拟阵约束定义。

该约束保证每个任务的传输与计算总延迟不超过其延迟容忍阈值，通过验证子集的遗传性与交换性，可确定M_D为拟阵约束。

由于边缘算力调度需同时满足上述三类约束，最终构建的约束体系为多元拟阵的交集运算式，即调度策略对应的子集S需同时属于I_C、I_B和I_D。

针对拟阵约束下的次模最大化问题，传统贪心算法仅适用于单一拟阵约束场景，难以适配本研究的多元拟阵交约束。为此，设计基于“多元拟阵交集验证+贪心选择”的混合求解算法，核心步骤如图1所示。

图1 拟阵约束下的次模最大化求解流程

结合本文提出的拟阵约束下次模优化边缘算力调度模型特性，尝试使用EdgeSimPy验证本文设计的算法，利用NetworkX构建边缘节点网络拓扑图。为了表征拟阵约束中的算力、带宽资源分布关系，辅助验证调度算法在不同网络拓扑下的适应性，通过Matplotlib库绘制性能对比曲线，直观呈现本文算法与传统贪心算法、随机调度算法的性能差异，如图2所示，本文以JSON格式设定并代入仿真环境参数，采用控制变量法设计实验分组。

（1）对比组1：传统单一拟阵约束贪心算法。仅考虑算力拟阵约束M_C，目标函数简化为，用于验证多元拟阵约束的必要性；

（2）对比组2：随机调度算法。任务随机分配至边缘节点或云端，用于验证优化算法的优越性；

（3）实验组：本文提出的“多元拟阵交验证+贪心选择”混合算法。同时考虑M_C、M_B与M_D三类约束，使用完整目标函数maxF(S)。

图2 基于EdgeSimPy的不同算法任务完成比率的仿真验证

图2中设计并固定30个节点，随着任务数从60增至200，推荐的算法、传统单拟阵贪心算法、随机调度算法的任务完成率均下降。表明了基于次模函数边际效益排序具有优势。本文在EdgeSimPy建模与仿真框架下，通过设计拟阵约束下次模优化边缘算力调度模型，明确模型在提升边缘计算资源利用率、保障实时性业务需求，采用模块化架构，集成边缘服务器、网络设备和应用程序等多种功能抽象模块，模拟边缘应用的生命周期。目前边缘计算仿真研究仍存在诸多局限性，如实验未覆盖极端负载场景、未考虑能耗约束等情况，需要在后续搭建物理平台进一步证明。

本文聚焦边缘计算场景下次模优化与涌现特性的协同问题，提出融合算力、带宽、延迟多元拟阵约束的次模优化调度模型，设计“多元拟阵交集验证+贪心选择”混合算法，有效平衡了资源分配效率与实时性需求。通过EdgeSimPy构建的仿真实验体系验证表明，所提算法在任务完成率、延迟控制及资源利用率等核心指标上优于传统算法，为边缘算力协同调度提供了可行的理论框架与技术方案。但研究仍存在局限：首先，仿真实验基于模拟数据构建场景，未考虑真实环境中的硬件异构性、网络干扰随机性等复杂因素；其次，验证结果的实际适配性有待进一步检验。

在今后研究中，将重点搭建真实边缘计算实验平台，选取自动驾驶V2X、工业智能化或旅游景区边缘计算等典型应用场景，接入异构边缘节点与真实任务负载，开展实测验证以修正模型参数，同时深化次模优化驱动下域上系统的涌现机理研究，推动技术成果的工程化落地。

参考文献略。