基于GPS/水准法简易的小区域似大地水准面精化方法研究

——以和林格尔新区为例

摘要：本文以和林格尔新区测区为例，采用一种简易的GPS/水准法进行小区域似大地水准面精化，获取了该测区的似大地水准面模型，并通过精度检测，证明该方法可以获得高精度的似大地水准面模型。

关键词：GPS/水准法  小区域  似大地水准面  精化

高精度的似大地水准面模型是利用GNSS测量获取水准高程的简便快捷方式之一。但由于常规精化似大地水准面技术复杂、投入成本大，尤其是重力成果资料保密级别高，难以获取，中小测绘单位很难实现。对于小城镇、开发区等小区域似大地水准面的精化，能否通过一种简易的方法法进行精化？精度如何？本文以和林格尔新区测区为例，对一种基于GPS/水准法简易的小区域似大地水准面精化方法进行研究。

首先，收集精化区域的具有等级水准正常高成果的GNSS控制点，随机按平面位置均匀保留一部分控制点作为精度检测点，利用其余控制点的水准高成果和GNSS大地高成果计算各点位的高程异常值。高程异常的计算按下公式进行计算：

ζ=H - h

式中：

ζ—高程异常，单位为米(m)；

H—大地高，由GNSS测量方法获得，单位为米(m)；

h—正常高，由水准测量方法获得，单位为米(m)；

其次，利用GIS软件将获得高程异常值的控制点进行构TIN，对TIN进行编辑后生成高程异常格网模型。根据格网模型生成得等值线，判断是否有可能的粗差点，剔除确定的粗差点并重新构TIN，生成新的高程异常格网模型。重复此过程直到获得可靠的高程异常格网模型，此高程异常格网模型即是最终获得的该区域似大地水准面模型。

再次，利用似大地水准面模型通过检测点的GNSS大地高计算出正常高，与检测点已知水准高成果进行比较，计算各点位的误差值，继而统计似大地水准面模型的精度。

和林格尔新区测区位于内蒙古自治区和林格尔县北部，面积约600KM²，地势较为平坦，由东南向西北倾斜，平均海拔1090m。主要地形为平地和丘陵地。测区内共测设GNSS E级点146个，正常高由四等水准连测获得。

本次精化保留其中21个E级点作为检测点，利用其余125个点的大地高及正常高计算高程异常值，参与精化E级点及检测点的分布情况如图1。在ArcMap软件中，对125个点位的高程异常值进行构TIN，并进行编辑。编辑完成的TIN转换为栅格数据，采用线性（LINEAR）转换方式，采样间隔为0.1′，由栅格数据生成等高线如图2，判断无明显粗差点，栅格数据可以作为和林格尔新区似大地水准面模型使用。

图1

图2

利用似大地水准面模型，获取检测点位的高程异常值，并与点位已有大地高与正常高计算的高程异常值进行比较，计算误差值并统计中误差如表1。和林格尔新区测区采用GPS/水准法精化似大地水准面模型的中误差为0.010m。

采用同样参与计算点解算的七参数，计算检测点的正常高的中误差为0.028m；解算的高程拟合模型，计算检测点正常高的中误差为0.015m。

表1

对于原有测量控制点较多的小城镇、开发区等测区，可以利用GPS/水准法进行似大地水准面精化。实践证明，该方法简便易行，可以获得高精度的似大地水准面模型。与七参数法、拟合法等由GNSS大地高计算正常高的方式相比较，精度有较大提高。

参考文献：

区域似大地水准面精化基本技术规定GB/T 23709—2009。

基于EGM2008地球重力场模型进行大区域GPS高程拟合实践

2008年4月，美国国家地理空间情报局（NGA）在充分利用最先进技术手段及最新数据的基础上，研制并发布了目前为止全世界最先进的、精度最高的地球重力场模型—EGM2008地球重力场模型。模型采用的基本格网分辨率为5ˊ×5ˊ，阶次分别为2 190、2 159。数据来源主要为地面重力、卫星测高、卫星重力等,地面数据覆盖率达83.8%，数据空白区集中在南极，用卫星重力数据补充。

EGM2008地球重力场模型研制历经4年之久，期间曾委托许多国家和地区对过渡模型进行了测试与评估，从而得到不断地修正与完善。在中国范围内，经章传银等人测试确认，该模型在我国大陆地区总体精度为±20cm，其中华东、华中地区为±12 cm，华北地区为±9 cm，西部地区为±24 cm。该模型与我国原来各科研单位研制的WDM94、DQM系列，以及EGM96、OUS97相比，EGM2008模型高程异常精度提高了3～5倍，也比利用GRACE数据的IGG05b、EIGEN-5c模型提高了2倍以上，且空间异常的改善程度更为突出。

对于现代GPS测量，获取大地高变得极为容易，而获取正常高则非常困难，本文旨在通过EGM2008地球重力场模型的高分辨率与地面实测数据的高精度相结合，力图达到使用较少的地面数据，而获得大区域内较高的高程拟合结果，以实现减少野外工作量、提高工作效率的目的。

2.1转换原理

EGM2008地球重力场模型使用的是全球高程基准，与青岛水准原点相比，相差-12cm（精度约为1cm），但本文探讨使用的是其高精度的高程异常值，对相对精度要求更高，不考率实际高程。

EGM2008模型坐标系统为WGS-84，根据公式⑴，正常高H_正常高与大地高H_大地高之间的关系为:

H_正常高=H_大地高-ζ_高程异常⑴

为便于本文表述，高程异常ζ_高程异常表示分为两部分，写为公式为⑵：

ζ_高程异常=ζ_EGM+ζ_S⑵

ζ_EGM为通过EGM2008模型获得的高程异常值，ζ_S为实测点的大地高与正常高计算的高程异常与地球重力场高程异常之差，对于待求点高程异常之差ζ_D的确定，从而获得待求点的正常高，是本文着重讨论的对象。

2.1具体实现方法与步骤

首先，利用GPS方法确定区域内所有点的精确地大地坐标，坐标系统选择2000国家大地坐标系或WGS84系影响不大，在根据NGA提供的AllTrans EGM2008 Calculator软件，建议下载1ˊ×1ˊ的Und_min1x1_egm2008_isw=82_WGS84_

TideFree模型，计算出所有点的地球重力场的高程异常值ζ_EGM。

再根据区域大小情况，获取包围待求点范围内的部分点正常高，建议至少6点以上，利用公式⑴，计算出这几个点的高程异常真值，与地球重力场的高程异常值ζ_EGM相减，得出ζ_S。

利用这几个点的ζ_S，通过空间关系，内插出待定点的ζ_S，再加上前面通过软件计算的待定点的地球重力场的高程异常值ζ_EGM，按照公式⑵，得到待求点的ζ_高程异常，利用公式⑴的关系，从而计算出待定点的正常高H_正常高。待定点的ζ_S确定，可以通过数学函数对其规律性进行拟合，常用的数学函数有二次曲面、双线性插值、反距离加权内插等，在实际工程中，大多采用二次曲面函数拟合，函数表达式为⑶：

ζ_D=+++⑶

ζ_D为待求点高程异常之差，为待求点周围最近点坐标，．．．为拟合系数，利用最小二乘求解，拟合点不能少于6个。

本文以内蒙古通辽地区某GPS C级网数据为例，通过对数据进行计算分析，验证上述方法。试验区域面积约为1.3万平方公里，东西跨度200公里，南北长约80公里。范围如图1所示，图内包含的每个点都具有高精度大地坐标及三等水准以上的正常高。分析时，选取了包围全部数据的351、360、355、370、411、412、379、376、392等9个点为已知点，计算出ζ_S，在内插出算其它38点(红色点)ζ_S，按照上述方法，计算出其余38点的正常高，与已知数据比较。

                图1 试验区域略图

具体计算过程略去，通过已知正常高与计算出的正常高的对比发现，最大的为9.2cm，最小为0.9cm，中误差为±3.9cm，误差小于5cm的占总数的82%，具体情况见下表1：已知正常高与计算出的正常高精度情况统计表，对具体情况有详细总结。

表1：已知正常高与计算出的正常高精度情况统计表

以上案例可以看出，利用EGM2008地球重力场模型，可以在较大区域，利用少量的已知点，拟合得到较高精度的正常高。从数据对比来看，精度完全可以满足大比例尺、中小比例尺地形图及其他工程测量需要，通过进一步增加外部已知点数量及检核条件，在局部区域代替水准测量，完全可以实现。

需要指出的是，虽然地形改正作为似大地水准面精化的短波项，但在地形变化较大区域，是影响高程异常精度的重要因素，在实际应用中，可以尽可能多联测当地已有的国家水准路线，搜集更多的资料，尤其是地形变化急剧区域，要有已知点控制，同时，应不断试验，改进已知点选择方案，一方面，可以减少外业工作量，另一方面，可以提高精度，保障结果可靠安全。

参考文献

[1] 章传银等. EGM 2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析.测绘学报，2009,4：283-289

[2] 刘斌等. 利用EGM2008模型与地形改正进行GPS高程拟合.武汉大学学报·信息科学版，2016,4：554-558.

[3] 倪明等. 基于EGM2008模型在GPS拟合高程中的应用. 城市勘测，2014,4：99-100、108.

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