基金项目
陕西测绘地理信息局科技创新项目(SCK2022)(SCK2025); 国家重点研发计划(2016YFC0803109)
基金项目
作者简介
作者简介
杜钊锋（1987—），男，硕士，高级工程师，研究方向为大地测量、InSAR技术的研究与应用。 E-mail：
duzhaofeng1987@126.com
摘要
华北平原多年累积的地面沉降已成为日益严重的地质环境问题。本文基于华北平原InSAR垂直形变场监测成果，结合研究区内CORS站、大地控制点等地表垂向变化信息提取成果，融合多源数据构建华北平原统一基准的垂直形变场，并采用水准点高程变化数据进行对比验证。针对地面沉降引起的国家高程基准现势性差和准确度不高的问题，本文对重点沉降区国家高程基准点的变化特征和影响程度进行了分析，通过确定高程基准点区域性复测的方法，提出国家高程基准点区域性复测的建设方案，以实现国家高程基准的更新与维持。国家高程基准点区域性复测，既可以节省国家高程基准控制网整网复测的资金投入，避免重复性建设的成本，又可以满足国家重大战略工程的建设需求。
关键词
国家高程基准点
;
区域性复测
;
InSAR监测
;
垂直形变场
;
多源数据融合
本文引用格式
杜钊锋, 李国鹏, 刘站科, 尚夏明, 康胜军, 王晓强.
国家重点沉降区域多监测手段综合分析
[J]. 测绘学报, 2025, 54(3): 481-492 doi:10.11947/j.AGCS.2025.20230141
DU Zhaofeng, LI Guopeng, LIU Zhanke, SHANG Xiaming, KANG Shengjun, WANG Xiaoqiang.
Comprehensive analysis of multiple monitoring methods in main subsidence areas
[J].
Acta Geodaetica et Cartographica Sinica
, 2025, 54(3): 481-492 doi:10.11947/j.AGCS.2025.20230141
2012—2015年，国家现代测绘基准体系基础设施建设一期工程建设了均匀覆盖全国约12.6万km的国家一等水准网，是我国迄今为止精度最高、成果应用最为广泛的现代高程控制网[1-2]。
近年来，受地质构造、地下水开采和城市化进程加快等因素的影响，我国部分地区出现地面下沉现象，形成了华北平原、汾渭盆地、长江三角洲等地面沉降重灾区[3]，其中最为严重的华北平原内最大沉降速率可达200 mm/a。由于高等级国家现代高程控制网在全国范围内相对均匀布设，水准路线布设时不可避免地穿越重点沉降区，在这些区域内，地面沉降会对水准点的成果产生直接影响，从而影响国家大型工程建设和低等级高程控制网的传递。以高铁为例，其建设和运营期监测中仍然离不开高等级国家水准点的基础数据，一等水准控制点缺乏现势性和准确度，将严重影响二等水准控制点的精度。
目前，我国测绘基准高程控制网的整网复测周期一般为15 a左右[4]，为缓解重点沉降区的高程基准成果应用急需，通过区域性复测解决成果现势性问题，必须采取科学有效的技术手段进行大范围地表形变的探测，发现重点沉降区域高程控制网变化特征、规律及具体影响范围，提出科学有效的局部复测应对方案。
文献[5—8]先后利用Envisat、Radarsat、Sentinel等卫星数据对华北平原开展了大范围合成孔径雷达干涉测量（interferometric synthetic aperture radar，InSAR）监测，结果表明，华北平原是我国地面沉降发展最迅速且影响范围最广的地区，其沉降速率仍然呈不断加重的趋势。但以上学者未分析地面沉降对国家高程基准点产生的影响和应对措施，缺乏地面沉降与国家高程控制网的有效融合和探讨。本文研究大范围垂直形变场探测技术的多源数据融合方法，分析重点沉降区内国家高程基准点的变化现状，制定合理的区域性复测方案，对维持国家高程基准的现势性具有现实的意义，能够满足国家高程基准维持和国家重大战略工程建设需要，为地壳垂直运动和大地水准面等地球科学研究提供精准的高程数据。
1 重点沉降区垂直形变场信息提取
本文以我国重点沉降区（华北平原）为研究区，范围如图1所示，通过时序InSAR数据处理得到垂直形变场监测成果，同时收集研究区域内连续运行参考站（continuously operation reference stations，CORS）、大地控制点等地表垂向变化信息的成果资料，融合多源数据构建华北平原统一基准的垂直形变场，采用水准点高程变化数据验证垂直形变场的外符合精度。多源数据类型见表1。
图1
图1 研究区范围和数据利用
Fig. 1 The research area scope and available data
表1 多源数据类型
Tab. 1
Multi-source data types
数据类型
时间段
相对精度
数据特点
作用
InSAR
2015—2020年
5~10 mm
基本面状覆盖，高空间分辨率
数据融合
CORS站
1999—2019年
1~2 mm
稀疏点位，高时间分辨率
数据融合
大地控制点
2010—2020年
2~5 mm
较均匀分布，相对统一的数据处理策略
数据融合
水准点
2012、2013、2021年
一等偶然中误差0.45 mm
一等水准点是国家高程基准的重要组成
对比验证
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1.1 InSAR揭示的垂直形变场信息
研究区多时相（2015—2020年）Sentinel-1卫星SAR影像，影像空间分辨率为5 m×20 m，SAR影像数据列表见表2，覆盖研究区域分别为40条带、142条带、69条带，面积约为26万km2。研究区域主要以平原为主，北部和西部有一定范围的山区，一般认为山区较少发生大范围的地表形变，选取为形变参考点进行数据处理[9-10]。
表2 SAR数据列表
Tab. 2
SAR data list
条带号
期数
起始时间
每期数据时间间隔/d
结束时间
40
145
2015-06-17
12
2020-12-23
142
140
2015-07-30
12
2020-12-30
69
135
2015-07-01
12
2020-12-25
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本文中时序InSAR数据处理采用StaMPS[11]方法，基于幅度离散和相位空间相关特性选点，该方法在城区和郊区均能识别出较多的永久散射体（persistent scatterer，PS）点，数据处理方法上依次进行图像配准、干涉处理、去除平地效应、计算候选点、去除噪声点、相位解缠、评估大气影响相位、轨道误差相位、地形残差相位等[12-13]，将形变相位转换为年均沉降速率和时间序列变化量。40条带、142条带、69条带数据处理后PS点数量分别为3 932 643个、6 228 179个、3 656 697个，华北平原PS点总数量为13 817 519个，在空间上基本实现了面状覆盖，InSAR垂直形变场结果如图2所示。
图2
图2 InSAR平均沉降速率结果展示
Fig. 2 Display of InSAR average subsidence rate results
各条带数据处理后的PS点通过拟稳基准平差的方法进行拼接处理[14]，40条带、142条带、69条带拟稳点数量分别为5、5、4，处理后将各条带结果直接叠加，可以看出各条带之间沉降速率过渡自然，没有明显的分界。
1.2 CORS站揭示的地表垂向变化信息
本文共收集到研究区域内10个CORS站1999—2019年位移时间结果，CORS站解算时已进行了固体潮改正、海潮改正、周与半日大气潮负荷改正等。数据分析时根据CORS站位置采用最邻近点法搜索PS点，将InSAR结果归算到地表垂直方向再与CORS站结果对比分析，如图3所示，可以发现两者振幅一致性较好，HECX、TJBH、TJWQ等站点连续多年的地面沉降趋势与InSAR结果具有整体一致性，但从时间序列的细节来看一些站点与InSAR结果的相位还存在不同程度的偏移。一般来说，CORS站的时间序列结果反映季节性的变化相对来说比较准确客观，而InSAR结果的时间序列实质是近似拟合得到的，尤其是InSAR大气延迟的误差不可避免地存在，是导致两者存在一定程度差异的主要原因。
图3
图3 CORS站与InSAR结果地表垂向变化时间序列对比
Fig. 3 Comparison of surface vertical change time series between CORS station and InSAR results
CORS站的优势主要体现在站点上数据采样足够丰富，计算结果更利于表达年际的变化规律和季节性的变化规律，但站点分布数量少[14]。InSAR监测结果的优势主要体现在面状地面沉降信息的提取，大数据量更有利于刻画空间分布上的细节信息，但在单点时间序列的拟合上精度相对较低。
1.3 大地控制点揭示的地表垂直形变场信息
为了获得大地控制点垂直方向形变监测可靠的精度，一般需要较长时间的观测累积，连续观测的站点在测定垂直位移的精度和可靠性方面，比流动观测有很大的提升。
本文收集到华北地区陆态网GNSS观测成果[15-16]，研究区域内包含了15个基准站和211个流动站的观测数据，其中基准站为连续观测，流动站的观测时间为2010—2020年，流动站每隔1 a观测1次，每次观测时长为4 d。GNSS数据处理采用GAMIT/GLOBK 10.7软件，对华北平原不同尺度、多个监测网的密集大地控制点观测资料，采用统一的数据处理策略，获取了华北平原垂直运动的整体特征，并对时间序列中出现的同震形变及阶跃进行估计改正，利用最小二乘法对坐标时间序列进行估计，得到站点的垂直运动年均变化速率，结果如图4所示。
图4
图4 2010—2020年大地控制点垂向变化速率
Fig. 4 Vertical variation rate of geodetic control points from 2010 to 2020
从地面沉降漏斗形态上来看，华北平原大地控制点垂向变化量与InSAR结果具有整体一致性，但也存在一定的差异，主要是由于大地控制在沉降漏斗中心位置分布较为稀少，无法得到更多有效的细节信息造成的。另外，大地控制点由226个离散点构成，而InSAR结果由13 817 519个PS点构成，两者对地面沉降漏斗形态的细节刻画存在差异。为了更好地对比分析，本文提取大地控制点附近的PS点，统一采用年平均沉降速率进行验证，共匹配到226组验证数据组，进行线性拟合，其皮尔逊相关系数为0.91，线性关系明显，说明两者一致性较好。
1.4 多源数据融合构建华北平原垂直形变场
多源数据融合是指从不同来源、不同类型、不同尺度的数据中获取信息，并将这些信息整合在一起，以提高数据质量、减小不确定性并获得更准确的结果。多源地面沉降监测数据在空间域和时间域可以互为补充[17]，CORS站数据具有较高的测量频率而InSAR监测数据有较密的空间采样率；水准点的点位分布稀疏，但其较高的垂直测量精度可以对InSAR结果进行验证。多源数据的有效融合可以获得较高时间和空间采样密度的地面沉降监测成果[18]。
多源数据融合时需统一形变参考基准、时间基准、空间基准[19-20]，再进一步采用融合策略和验证。将CORS站和大地控制点得到的垂直形变数据视作GNSS成果。形变参考基准方面，GNSS成果由于采用统一的数据处理策略，具有相对统一的形变参考基准，而InSAR形变监测结果是相对变化量。时间基准方面，顾及GNSS成果中大地控制点以年为单位的数据成果，流动站外业观测时间一般为每年的5—6月，融合时间基准统一考虑以每年的6月底为时间节点，即2015年6月—2016年6月、2016年7月—2017年6月、2017年7月—2018年6月、2018年7月—2019年6月、2019年7月—2020年6月，计算各点位每个年度的平均沉降速率，GNSS成果与InSAR形变监测结果的时间区间相对一致，从而使时间基准相对统一。空间基准方面，首先对GNSS点位和InSAR成果PS点重合点进行融合，再对其余PS点按反距离定权融合处理。
本文多源数据融合的总体思路为：将GNSS成果作为参考基准，计算InSAR形变监测结果与GNSS成果整体系统误差的改正数，得到研究区域数据融合后地面沉降垂直形变场，并采用水准点高程变化数据进行验证分析。
设InSAR获得视线向（line of sight，LOS）地面形变量为DLOS，同一时间内GNSS点获得地面形变量为DGNSS，融合数据模型计算的形变监测量为D。假设GNSS点数据无误差，采用多项式曲面拟合方法作为附加系统参数，作为系统误差改正项，对于第i点的形变量为
(1)
式中，θ表示SAR影像入射角；S为InSAR的多项式曲面拟合的系统参数；Ai为多项式曲面拟合的系数矩阵。采用与监测点平面位置有关的一次多项式曲面拟合方法[21]，作为InSAR地面监测系统误差的改正函数，即AiS=a0+a1xi+a2yi。
第i点的地面形变量Di观测方程表示为
(2)
其数学模型简化表示为
(3)
则其观测方程表示为
(4)
式中，
为S的估值。误差方程表示为
(5)
式中，
根据最小二乘平差准则与附加系统参数的平差原理，求解地面沉降量
与InSAR系统误差的改正AiS。观测值的权矩阵表示为P，则其法方程为
(6)
式中，N11=BTPB；N12=BTPA；N21=ATPB；N22=ATPA；W1=BTPl；W2=ATPl。
根据最小二乘平差准则与附加系统参数平差原理解得
(7)
式中，M=N22-N21N-111N12。
按照式（1）—式（7），华北平原2015—2020年数据融合后的垂直形变场结果如图5所示，空间分辨率为200 m。地面沉降速率较快的地区主要分布在河北省中南部和山东省西部地区，主要的沉降漏斗分布在以下几个地区：巨鹿县—南宫市、临漳县—广平县—曲周县、景县—阜城县、饶阳县—肃宁县—高阳县，均呈持续高速发展趋势，沉降速率区间范围为[-150，-100]mm/a。沉降速率呈现逐步减少趋势的地区主要分布在北京、天津等城市及其周边地区，沉降速率由原来的-120 mm/a逐渐递减至-50 mm/a，这可能与南水北调工程实施后京津地区生态补水有一定的关系，待后续进一步研究。
图5
图5 华北平原2015—2020年数据融合后的垂直形变场
Fig. 5 Vertical deformation field after data fusion in North China Plain from 2015 to 2020
一等水准测量偶然中误差和全中误差分别为0.45 mm、1.0 mm，采用水准点高程变化数据可以验证垂直形变场的外符合精度。收集研究区域华北平原地区大规模水准测量数据，2012—2013年国家现代测绘基准体系基础设施建设施测了一等水准路线，2021年全国二等水准网建设施测了一部分的一等恢复路线，两期一等水准测量数据可作为文中对比验证的基础数据，涉及的一等水准路线的具体信息见表3，按相同的数据处理策略进行计算[18]，剔除破坏点和新增点后，得到这期间重复观测点的高程变化量。
表3 水准路线重复水准观测信息
Tab. 3
Repeated leveling observation information on leveling lines
序号
路线名
起点
止点
路线长度/km
重复观测点数
观测时间
1
Ⅰ邯兖线
Ⅰ邯兖17-1基
Ⅰ邯兖26
58.7
11
2013年/2021年
2
Ⅰ石济线
1164景县
Ⅰ石济56基
32.0
7
2013年/2021年
3
Ⅰ石济线
1158榆科
Ⅰ石济49基
42.7
8
2013年/2021年
4
Ⅰ京津线
Ⅰ京津40基
李七庄基岩点
36.4
7
2012年/2021年
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由于水准测量数据和垂直形变场时间段不完全一致，首先根据水准点位置匹配垂直形变场格网，将格网监测值H与时间t之间的关系建立多项式拟合曲线，多项式的阶数根据精度情况而确定，本文中利用四次多项式拟合，拟合误差小于2 mm，然后推算格网对应年间的变化量，从而在同一时间段内进行对比验证。如图6所示，4处一等水准路线高程变化量与垂直形变场格网结果的变化规律较为一致，幅度接近，但Ⅰ京津线李七庄基岩点两者结果具有明显的差异，主要是因为李七庄基岩点为深层基岩点，水准测量结果稳定，而垂直形变场格网结果显示变化主要是周边的地表发生沉降，为一定范围内栅格面综合体。剔除掉Ⅰ京津线李七庄基岩点的对比结果后，对水准测量结果与垂直形变场格网结果进行统计，在2012/2013—2021年时间段，平均误差为9.8 mm，中误差为15.5 mm，表明两者整体一致性较好。
图6
图6 华北平原数据融合后的垂直形变场与水准结果对比
Fig. 6 Comparison of vertical deformation field and leveling results after data fusion in North China Plain
2 重点沉降区国家高程基准点变化分析
我国的高程系统与高程基准主要依靠国家一等水准网维持与传递[22-24]，水准点高程发生变化主要受点位所在地的地壳垂直运动、局部地表形变和标石自身稳定性等因素影响，本文不考虑标石自身稳定性因素和地壳垂直运动，主要考虑局部的地表形变对水准点或水准路线的稳定性产生的影响。
研究区域内水准点为离散的地面点，而华北平原垂直形变场为栅格面综合体，难以在相同尺度下建立准确的对应关系，但可以从局部地表形变的角度，以水准点构成的水准路线沿线一定范围内的地面沉降，来分析国家高等级高程基准点的变化现状。
一等水准路线沿线地面沉降如图7（a）所示，从其分布来看，地面沉降影响较大的路线有：Ⅰ京津线、Ⅰ京石线、Ⅰ石济线、Ⅰ邯兖线、Ⅰ津寿线、Ⅰ绥津线等，最大沉降速率达到120 mm/a。
图7
图7 研究区域一等水准路线沿线地面沉降和不均匀沉降梯度
Fig. 7 Land subsidence and uneven subsidence gradient along the first order levelling line in the research area
基于研究区域内地面沉降的空间分布，运用GIS空间分析中坡度分析工具可以提取一等路线沿线沉降坡度的分布特征，如图7（b）所示，以此来分析不均匀沉降对国家高程基准点的影响。
研究区域国家一等水准点共有985个，将国家一等水准点与华北平原垂直形变场进行位置匹配，按最邻近法进行搜索，将得到的水准点沉降速率进行统计，见表4。从所占百分比上来看，沉降速率绝对值在10 mm以内的水准点占比最大，达到71.5%，说明了大部分水准点较为稳定；沉降速率较大的水准点分布相对较为集中，主要分布在Ⅰ京津线、Ⅰ石济线、Ⅰ邯兖线等。显然对沉降区内的水准路线整网复测耗时耗力且成本较高，因此有必要精准地把控沉降区内各水准点的变化现状，采取有效的区域性复测方案，从而实现高程基准的更新与维持。
表4 研究区域国家一等水准点沉降速率统计
Tab. 4
Statistics for subsidence rate of the first order leveling point in the research area
沉降速率区间范围/（mm/a）
水准点个数
所占百分比/（%）
<-80
15
1.50
[-80，-70）
10
1.00
[-70，-60）
18
1.80
[-60，-50）
21
2.10
[-50，-40）
13
1.30
[-40，-30）
21
2.10
[-30，-20）
45
4.60
[-20，-10）
138
14.00
[-10，0]
403
40.90
>0
301
30.60
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对研究区域内14条国家一等水准路线沿线地面沉降分布特征和不均匀沉降的梯度特征进行分析，可以判断地面沉降对国家一等水准路线影响程度。如表5所示，研究区域14条一等水准路线长度2921 km，通过统计各条路线沿线的沉降速率和沉降梯度，沉降速率大于20 mm/a的区段长度为480.7 km，占比16.4%；沉降梯度大于10 mm/km的区段长度为790.4 km，占比27.0%。受影响的路线主要有Ⅰ京津线、Ⅰ京石线、Ⅰ宣京线、Ⅰ京凌线、Ⅰ绥津线、Ⅰ津寿线、Ⅰ石济线、Ⅰ邯兖线等。沉降速率值越大，说明了水准路线受地面沉降影响越大，或离沉降漏斗中心越近；而沉降梯度值越大，说明了不均匀沉降越明显。
表5 研究区域一等水准路线沉降速率和梯度统计
Tab. 5
Statistics for subsidence rate and gradient of the first order leveling point in the research area
序号
路线名
路线长度/km
最大沉降速率/（mm/a）
最大沉降梯度/（mm/km）
沉降速率大于20 mm/a的区段长度/km
沉降梯度大于10 mm/km的区段长度/km
1
Ⅰ京津线
150
78.8
73.4
58.2
125.2
2
Ⅰ京石线
305
63.5
83.5
16.3
46.6
3
Ⅰ宣京线
187
33.3
41.0
7.8
25.3
4
Ⅰ京凌线
117
54.4
86.7
13.0
31.6
5
Ⅰ绥津线
250
28.7
149.6
7.2
78.2
6
Ⅰ津寿线
335
55.6
81.6
58.2
94.2
7
Ⅰ榆石线
185
20.7
68.4
0.1
15.6
8
Ⅰ石邯线
172
39.6
138.3
0.6
37.2
9
Ⅰ石济线
362
102.0
172.8
205.2
144.7
10
Ⅰ济寿线
98
3.1
41.5
0.0
9.4
11
Ⅰ济兖线
71
4.7
30.4
0.0
6.8
12
Ⅰ曲邯线
182
10.2
41.9
0.0
19.9
13
Ⅰ邯郑线
257
20.6
73.7
0.5
39.5
14
Ⅰ邯兖线
250
116.5
162.3
113.6
116.2
合计
2921
480.7
790.4
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3 重点沉降区国家高程基准点区域性复测方案
3.1 从水准点高程变化量与国家一等水准稳定性分析中确定复测方案
水准点的高程变化将影响国家高程控制网的维持与传递，尤其是不均匀沉降导致的水准点间的高程变化，当两点之间高程变化量大于国家一等水准[4]检测限差
（R为两点之间的路线长度，单位为km）时，其局部高程控制作用已失效[25]。通过华北平原垂直形变场结果求取某一时期两点之间不均匀地面沉降量即为高程变化量ΔH（单位为mm），其表达式满足
(8)
式中，系数α的取值主要考虑在一般情况下水准点的高程变化量占限差区间比率，此处取值为1。设相邻水准点i和j不均匀沉降变化速率为ΔV，复测周期为T1（单位为a），即
(9)
(10)
推导公式，可得
(11)
按照式（11）分别对研究区域内14条一等水准路线上相邻水准点进行计算，得到复测周期T1，按<1 a、[1，3）a、[3，5）a、[5，10]a、>10 a共5级分类统计其路线测段数，结果如图8所示。穿越沉降区的一等水准路线如Ⅰ京津线、Ⅰ京石线、Ⅰ石济线、Ⅰ邯兖线、Ⅰ津寿线、Ⅰ绥津线等不均匀沉降最为明显，其复测周期也越短。按测段进行统计，复测周期T1<1 a的测段数为190个，占比21%；复测周期T1在区间[1，3）a的测段数为316个，占比35%；复测周期T1在区间[3，5）a的测段数为159个，占比18%；复测周期T1在区间[5，10]a的测段数为115个，占比13%；复测周期T1>10 a的测段数为123个，占比13%。
图8
图8 从一等水准点高程变化量计算复测周期T1
Fig. 8 Calculating the retesting period T1 from the elevation change of first order leveling point
3.2 从低等级高程控制网加密的需要确定国家高程基准点复测方案
受局部地表垂直形变影响，水准点标石高程变化以后，往往会影响低一级水准测量的加密工作，导致低等水准路线附合差超限的问题，因此在确定复测周期时，应当使高程变化量小于低一级水准路线的附合差限差。以二等水准测量为例，附合差限差为
（L为附合路线的长度，单位为km）。
根据这一原则，设附合路线两端水准点的高程变化量为ΔH，小于低一级水准测量附合限差的β倍，即
(12)
式中，mL为水准附合路线L的限差，单位为mm；系数β的取值主要考虑在一般情况下不因水准点高程的变化导致低一级水准测量超限，影响到外业测量工作，此处取值为0.7。设定高程变化速率为V，复测周期为T2（单位为a），即
(13)
推导公式，可得
(14)
按照式（14）分别对研究区域内36条二等水准附合路线进行计算，得到复测周期T2，按<3 a、[3，5）a、[5，10]a、>10 a共4级分类统计其路线测段数，结果如图9所示。复测周期T2<3 a的附合路线有13条，占比36%；复测周期T2在区间[3，5）a的附合路线有3条，占比8%；复测周期T2在区间[5，10]a的附合路线有5条，占比14%；复测周期T2>10 a的附合路线有15条，占比42%。
图9
图9 从二等水准附合路线加密的需要计算复测周期T2
Fig. 9 Calculating the retesting period T2 based on the need for densification of the secondary leveling attachment
3.3 融合两种复测方案
最终将上述两种复测方案进行融合，融合时按复测周期相近的连续测段综合取舍的原则，以连续测段占比大的复测周期为参考，通过选取一定数量的相对稳定水准点，将一等水准路线划分为若干的区段（类似于水准测量过程中划分的不小于20 km的区段），不同区段确定不同的复测周期，避免了因一等水准路线较长而造成重复大量的复测工作量，以更加有效的方式确定重点沉降区一等水准路线的复测方案，结果如图10所示。
图10
图10 综合确定一等水准路线的复测周期
Fig. 10 Comprehensive determination of the retesting period for the first order leveling line
按复测周期实施的水准测量成果更新采用局部更新的方式。重点沉降区高程控制网的区域性复测一方面维护了国家高程基准的现势性，另一方面也获取了重点沉降区的水准控制点的高程变化量。
4 结束语
本文分析了我国重点沉降区（华北平原）垂直形变场信息，综合InSAR揭示的垂直形变场信息、CORS站揭示的地表垂向变化信息、大地控制点揭示的地表垂直形变场信息等，融合多源数据构建华北平原统一基准的垂直形变场。采用水准点高程变化数据验证垂直形变场的外符合精度，其平均误差为9.8 mm，中误差为15.5 mm。继而结合国家高等级高程控制网资料分析其沿线地面沉降信息、不均匀沉降梯度信息，通过本文研究确定一种国家高程基准点区域性复测的原则和方法，总结得出重点沉降区国家高程基准点区域性复测建议方案。
为解决重点沉降区国家高程基准现势性问题，本文提出在我国重点沉降区缩短部分国家一等水准路线的复测周期，以局部区域性复测的方式维持国家高程基准，进而对重点沉降区国家高程控制网形进行优化设计。本文研究为大范围地面沉降长期有效监测提供条件，既满足国家高程基准维持的需要和低等级高程控制网加密的需要，又能服务于国家重大战略工程建设需要，节省国家基础设施建设经费和人员的投入。
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摘要
华北平原多年累积的地面沉降已成为日益严重的地质环境问题。本文基于华北平原InSAR垂直形变场监测成果，结合研究区内CORS站、大地控制点等地表垂向变化信息提取成果，融合多源数据构建华北平原统一基准的垂直形变场，并采用水准点高程变化数据进行对比验证。针对地面沉降引起的国家高程基准现势性差和准确度不高的问题，本文对重点沉降区国家高程基准点的变化特征和影响程度进行了分析，通过确定高程基准点区域性复测的方法，提出国家高程基准点区域性复测的建设方案，以实现国家高程基准的更新与维持。国家高程基准点区域性复测，既可以节省国家高程基准控制网整网复测的资金投入，避免重复性建设的成本，又可以满足国家重大战略工程的建设需求。
关键词
本文引用格式
杜钊锋, 李国鹏, 刘站科, 尚夏明, 康胜军, 王晓强.
DU Zhaofeng, LI Guopeng, LIU Zhanke, SHANG Xiaming, KANG Shengjun, WANG Xiaoqiang.
2012—2015年，国家现代测绘基准体系基础设施建设一期工程建设了均匀覆盖全国约12.6万km的国家一等水准网，是我国迄今为止精度最高、成果应用最为广泛的现代高程控制网[1-2]。
近年来，受地质构造、地下水开采和城市化进程加快等因素的影响，我国部分地区出现地面下沉现象，形成了华北平原、汾渭盆地、长江三角洲等地面沉降重灾区[3]，其中最为严重的华北平原内最大沉降速率可达200 mm/a。由于高等级国家现代高程控制网在全国范围内相对均匀布设，水准路线布设时不可避免地穿越重点沉降区，在这些区域内，地面沉降会对水准点的成果产生直接影响，从而影响国家大型工程建设和低等级高程控制网的传递。以高铁为例，其建设和运营期监测中仍然离不开高等级国家水准点的基础数据，一等水准控制点缺乏现势性和准确度，将严重影响二等水准控制点的精度。
目前，我国测绘基准高程控制网的整网复测周期一般为15 a左右[4]，为缓解重点沉降区的高程基准成果应用急需，通过区域性复测解决成果现势性问题，必须采取科学有效的技术手段进行大范围地表形变的探测，发现重点沉降区域高程控制网变化特征、规律及具体影响范围，提出科学有效的局部复测应对方案。
文献[5—8]先后利用Envisat、Radarsat、Sentinel等卫星数据对华北平原开展了大范围合成孔径雷达干涉测量（interferometric synthetic aperture radar，InSAR）监测，结果表明，华北平原是我国地面沉降发展最迅速且影响范围最广的地区，其沉降速率仍然呈不断加重的趋势。但以上学者未分析地面沉降对国家高程基准点产生的影响和应对措施，缺乏地面沉降与国家高程控制网的有效融合和探讨。本文研究大范围垂直形变场探测技术的多源数据融合方法，分析重点沉降区内国家高程基准点的变化现状，制定合理的区域性复测方案，对维持国家高程基准的现势性具有现实的意义，能够满足国家高程基准维持和国家重大战略工程建设需要，为地壳垂直运动和大地水准面等地球科学研究提供精准的高程数据。
1 重点沉降区垂直形变场信息提取
本文以我国重点沉降区（华北平原）为研究区，范围如图1所示，通过时序InSAR数据处理得到垂直形变场监测成果，同时收集研究区域内连续运行参考站（continuously operation reference stations，CORS）、大地控制点等地表垂向变化信息的成果资料，融合多源数据构建华北平原统一基准的垂直形变场，采用水准点高程变化数据验证垂直形变场的外符合精度。多源数据类型见表1。
图1
图1 研究区范围和数据利用
Fig. 1 The research area scope and available data
表1 多源数据类型
Tab. 1
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1.1 InSAR揭示的垂直形变场信息
研究区多时相（2015—2020年）Sentinel-1卫星SAR影像，影像空间分辨率为5 m×20 m，SAR影像数据列表见表2，覆盖研究区域分别为40条带、142条带、69条带，面积约为26万km2。研究区域主要以平原为主，北部和西部有一定范围的山区，一般认为山区较少发生大范围的地表形变，选取为形变参考点进行数据处理[9-10]。
表2 SAR数据列表
Tab. 2
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本文中时序InSAR数据处理采用StaMPS[11]方法，基于幅度离散和相位空间相关特性选点，该方法在城区和郊区均能识别出较多的永久散射体（persistent scatterer，PS）点，数据处理方法上依次进行图像配准、干涉处理、去除平地效应、计算候选点、去除噪声点、相位解缠、评估大气影响相位、轨道误差相位、地形残差相位等[12-13]，将形变相位转换为年均沉降速率和时间序列变化量。40条带、142条带、69条带数据处理后PS点数量分别为3 932 643个、6 228 179个、3 656 697个，华北平原PS点总数量为13 817 519个，在空间上基本实现了面状覆盖，InSAR垂直形变场结果如图2所示。
图2
图2 InSAR平均沉降速率结果展示
Fig. 2 Display of InSAR average subsidence rate results
各条带数据处理后的PS点通过拟稳基准平差的方法进行拼接处理[14]，40条带、142条带、69条带拟稳点数量分别为5、5、4，处理后将各条带结果直接叠加，可以看出各条带之间沉降速率过渡自然，没有明显的分界。
1.2 CORS站揭示的地表垂向变化信息
本文共收集到研究区域内10个CORS站1999—2019年位移时间结果，CORS站解算时已进行了固体潮改正、海潮改正、周与半日大气潮负荷改正等。数据分析时根据CORS站位置采用最邻近点法搜索PS点，将InSAR结果归算到地表垂直方向再与CORS站结果对比分析，如图3所示，可以发现两者振幅一致性较好，HECX、TJBH、TJWQ等站点连续多年的地面沉降趋势与InSAR结果具有整体一致性，但从时间序列的细节来看一些站点与InSAR结果的相位还存在不同程度的偏移。一般来说，CORS站的时间序列结果反映季节性的变化相对来说比较准确客观，而InSAR结果的时间序列实质是近似拟合得到的，尤其是InSAR大气延迟的误差不可避免地存在，是导致两者存在一定程度差异的主要原因。
图3
图3 CORS站与InSAR结果地表垂向变化时间序列对比
Fig. 3 Comparison of surface vertical change time series between CORS station and InSAR results
CORS站的优势主要体现在站点上数据采样足够丰富，计算结果更利于表达年际的变化规律和季节性的变化规律，但站点分布数量少[14]。InSAR监测结果的优势主要体现在面状地面沉降信息的提取，大数据量更有利于刻画空间分布上的细节信息，但在单点时间序列的拟合上精度相对较低。
1.3 大地控制点揭示的地表垂直形变场信息
为了获得大地控制点垂直方向形变监测可靠的精度，一般需要较长时间的观测累积，连续观测的站点在测定垂直位移的精度和可靠性方面，比流动观测有很大的提升。
本文收集到华北地区陆态网GNSS观测成果[15-16]，研究区域内包含了15个基准站和211个流动站的观测数据，其中基准站为连续观测，流动站的观测时间为2010—2020年，流动站每隔1 a观测1次，每次观测时长为4 d。GNSS数据处理采用GAMIT/GLOBK 10.7软件，对华北平原不同尺度、多个监测网的密集大地控制点观测资料，采用统一的数据处理策略，获取了华北平原垂直运动的整体特征，并对时间序列中出现的同震形变及阶跃进行估计改正，利用最小二乘法对坐标时间序列进行估计，得到站点的垂直运动年均变化速率，结果如图4所示。
图4
图4 2010—2020年大地控制点垂向变化速率
Fig. 4 Vertical variation rate of geodetic control points from 2010 to 2020
从地面沉降漏斗形态上来看，华北平原大地控制点垂向变化量与InSAR结果具有整体一致性，但也存在一定的差异，主要是由于大地控制在沉降漏斗中心位置分布较为稀少，无法得到更多有效的细节信息造成的。另外，大地控制点由226个离散点构成，而InSAR结果由13 817 519个PS点构成，两者对地面沉降漏斗形态的细节刻画存在差异。为了更好地对比分析，本文提取大地控制点附近的PS点，统一采用年平均沉降速率进行验证，共匹配到226组验证数据组，进行线性拟合，其皮尔逊相关系数为0.91，线性关系明显，说明两者一致性较好。
1.4 多源数据融合构建华北平原垂直形变场
多源数据融合是指从不同来源、不同类型、不同尺度的数据中获取信息，并将这些信息整合在一起，以提高数据质量、减小不确定性并获得更准确的结果。多源地面沉降监测数据在空间域和时间域可以互为补充[17]，CORS站数据具有较高的测量频率而InSAR监测数据有较密的空间采样率；水准点的点位分布稀疏，但其较高的垂直测量精度可以对InSAR结果进行验证。多源数据的有效融合可以获得较高时间和空间采样密度的地面沉降监测成果[18]。
多源数据融合时需统一形变参考基准、时间基准、空间基准[19-20]，再进一步采用融合策略和验证。将CORS站和大地控制点得到的垂直形变数据视作GNSS成果。形变参考基准方面，GNSS成果由于采用统一的数据处理策略，具有相对统一的形变参考基准，而InSAR形变监测结果是相对变化量。时间基准方面，顾及GNSS成果中大地控制点以年为单位的数据成果，流动站外业观测时间一般为每年的5—6月，融合时间基准统一考虑以每年的6月底为时间节点，即2015年6月—2016年6月、2016年7月—2017年6月、2017年7月—2018年6月、2018年7月—2019年6月、2019年7月—2020年6月，计算各点位每个年度的平均沉降速率，GNSS成果与InSAR形变监测结果的时间区间相对一致，从而使时间基准相对统一。空间基准方面，首先对GNSS点位和InSAR成果PS点重合点进行融合，再对其余PS点按反距离定权融合处理。
本文多源数据融合的总体思路为：将GNSS成果作为参考基准，计算InSAR形变监测结果与GNSS成果整体系统误差的改正数，得到研究区域数据融合后地面沉降垂直形变场，并采用水准点高程变化数据进行验证分析。
设InSAR获得视线向（line of sight，LOS）地面形变量为DLOS，同一时间内GNSS点获得地面形变量为DGNSS，融合数据模型计算的形变监测量为D。假设GNSS点数据无误差，采用多项式曲面拟合方法作为附加系统参数，作为系统误差改正项，对于第i点的形变量为
(1)
式中，θ表示SAR影像入射角；S为InSAR的多项式曲面拟合的系统参数；Ai为多项式曲面拟合的系数矩阵。采用与监测点平面位置有关的一次多项式曲面拟合方法[21]，作为InSAR地面监测系统误差的改正函数，即AiS=a0+a1xi+a2yi。
第i点的地面形变量Di观测方程表示为
(2)
其数学模型简化表示为
(3)
则其观测方程表示为
(4)
式中，为S的估值。误差方程表示为
(5)
式中，
根据最小二乘平差准则与附加系统参数的平差原理，求解地面沉降量与InSAR系统误差的改正AiS。观测值的权矩阵表示为P，则其法方程为
(6)
式中，N11=BTPB；N12=BTPA；N21=ATPB；N22=ATPA；W1=BTPl；W2=ATPl。
根据最小二乘平差准则与附加系统参数平差原理解得
(7)
式中，M=N22-N21N-111N12。
按照式（1）—式（7），华北平原2015—2020年数据融合后的垂直形变场结果如图5所示，空间分辨率为200 m。地面沉降速率较快的地区主要分布在河北省中南部和山东省西部地区，主要的沉降漏斗分布在以下几个地区：巨鹿县—南宫市、临漳县—广平县—曲周县、景县—阜城县、饶阳县—肃宁县—高阳县，均呈持续高速发展趋势，沉降速率区间范围为[-150，-100]mm/a。沉降速率呈现逐步减少趋势的地区主要分布在北京、天津等城市及其周边地区，沉降速率由原来的-120 mm/a逐渐递减至-50 mm/a，这可能与南水北调工程实施后京津地区生态补水有一定的关系，待后续进一步研究。
图5
图5 华北平原2015—2020年数据融合后的垂直形变场
Fig. 5 Vertical deformation field after data fusion in North China Plain from 2015 to 2020
一等水准测量偶然中误差和全中误差分别为0.45 mm、1.0 mm，采用水准点高程变化数据可以验证垂直形变场的外符合精度。收集研究区域华北平原地区大规模水准测量数据，2012—2013年国家现代测绘基准体系基础设施建设施测了一等水准路线，2021年全国二等水准网建设施测了一部分的一等恢复路线，两期一等水准测量数据可作为文中对比验证的基础数据，涉及的一等水准路线的具体信息见表3，按相同的数据处理策略进行计算[18]，剔除破坏点和新增点后，得到这期间重复观测点的高程变化量。
表3 水准路线重复水准观测信息
Tab. 3
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由于水准测量数据和垂直形变场时间段不完全一致，首先根据水准点位置匹配垂直形变场格网，将格网监测值H与时间t之间的关系建立多项式拟合曲线，多项式的阶数根据精度情况而确定，本文中利用四次多项式拟合，拟合误差小于2 mm，然后推算格网对应年间的变化量，从而在同一时间段内进行对比验证。如图6所示，4处一等水准路线高程变化量与垂直形变场格网结果的变化规律较为一致，幅度接近，但Ⅰ京津线李七庄基岩点两者结果具有明显的差异，主要是因为李七庄基岩点为深层基岩点，水准测量结果稳定，而垂直形变场格网结果显示变化主要是周边的地表发生沉降，为一定范围内栅格面综合体。剔除掉Ⅰ京津线李七庄基岩点的对比结果后，对水准测量结果与垂直形变场格网结果进行统计，在2012/2013—2021年时间段，平均误差为9.8 mm，中误差为15.5 mm，表明两者整体一致性较好。
图6
图6 华北平原数据融合后的垂直形变场与水准结果对比
Fig. 6 Comparison of vertical deformation field and leveling results after data fusion in North China Plain
2 重点沉降区国家高程基准点变化分析
我国的高程系统与高程基准主要依靠国家一等水准网维持与传递[22-24]，水准点高程发生变化主要受点位所在地的地壳垂直运动、局部地表形变和标石自身稳定性等因素影响，本文不考虑标石自身稳定性因素和地壳垂直运动，主要考虑局部的地表形变对水准点或水准路线的稳定性产生的影响。
研究区域内水准点为离散的地面点，而华北平原垂直形变场为栅格面综合体，难以在相同尺度下建立准确的对应关系，但可以从局部地表形变的角度，以水准点构成的水准路线沿线一定范围内的地面沉降，来分析国家高等级高程基准点的变化现状。
一等水准路线沿线地面沉降如图7（a）所示，从其分布来看，地面沉降影响较大的路线有：Ⅰ京津线、Ⅰ京石线、Ⅰ石济线、Ⅰ邯兖线、Ⅰ津寿线、Ⅰ绥津线等，最大沉降速率达到120 mm/a。
图7
图7 研究区域一等水准路线沿线地面沉降和不均匀沉降梯度
Fig. 7 Land subsidence and uneven subsidence gradient along the first order levelling line in the research area
基于研究区域内地面沉降的空间分布，运用GIS空间分析中坡度分析工具可以提取一等路线沿线沉降坡度的分布特征，如图7（b）所示，以此来分析不均匀沉降对国家高程基准点的影响。
研究区域国家一等水准点共有985个，将国家一等水准点与华北平原垂直形变场进行位置匹配，按最邻近法进行搜索，将得到的水准点沉降速率进行统计，见表4。从所占百分比上来看，沉降速率绝对值在10 mm以内的水准点占比最大，达到71.5%，说明了大部分水准点较为稳定；沉降速率较大的水准点分布相对较为集中，主要分布在Ⅰ京津线、Ⅰ石济线、Ⅰ邯兖线等。显然对沉降区内的水准路线整网复测耗时耗力且成本较高，因此有必要精准地把控沉降区内各水准点的变化现状，采取有效的区域性复测方案，从而实现高程基准的更新与维持。
表4 研究区域国家一等水准点沉降速率统计
Tab. 4
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对研究区域内14条国家一等水准路线沿线地面沉降分布特征和不均匀沉降的梯度特征进行分析，可以判断地面沉降对国家一等水准路线影响程度。如表5所示，研究区域14条一等水准路线长度2921 km，通过统计各条路线沿线的沉降速率和沉降梯度，沉降速率大于20 mm/a的区段长度为480.7 km，占比16.4%；沉降梯度大于10 mm/km的区段长度为790.4 km，占比27.0%。受影响的路线主要有Ⅰ京津线、Ⅰ京石线、Ⅰ宣京线、Ⅰ京凌线、Ⅰ绥津线、Ⅰ津寿线、Ⅰ石济线、Ⅰ邯兖线等。沉降速率值越大，说明了水准路线受地面沉降影响越大，或离沉降漏斗中心越近；而沉降梯度值越大，说明了不均匀沉降越明显。
表5 研究区域一等水准路线沉降速率和梯度统计
Tab. 5
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3 重点沉降区国家高程基准点区域性复测方案
3.1 从水准点高程变化量与国家一等水准稳定性分析中确定复测方案
水准点的高程变化将影响国家高程控制网的维持与传递，尤其是不均匀沉降导致的水准点间的高程变化，当两点之间高程变化量大于国家一等水准[4]检测限差（R为两点之间的路线长度，单位为km）时，其局部高程控制作用已失效[25]。通过华北平原垂直形变场结果求取某一时期两点之间不均匀地面沉降量即为高程变化量ΔH（单位为mm），其表达式满足
(8)
式中，系数α的取值主要考虑在一般情况下水准点的高程变化量占限差区间比率，此处取值为1。设相邻水准点i和j不均匀沉降变化速率为ΔV，复测周期为T1（单位为a），即
(9)
(10)
推导公式，可得
(11)
按照式（11）分别对研究区域内14条一等水准路线上相邻水准点进行计算，得到复测周期T1，按<1 a、[1，3）a、[3，5）a、[5，10]a、>10 a共5级分类统计其路线测段数，结果如图8所示。穿越沉降区的一等水准路线如Ⅰ京津线、Ⅰ京石线、Ⅰ石济线、Ⅰ邯兖线、Ⅰ津寿线、Ⅰ绥津线等不均匀沉降最为明显，其复测周期也越短。按测段进行统计，复测周期T1<1 a的测段数为190个，占比21%；复测周期T1在区间[1，3）a的测段数为316个，占比35%；复测周期T1在区间[3，5）a的测段数为159个，占比18%；复测周期T1在区间[5，10]a的测段数为115个，占比13%；复测周期T1>10 a的测段数为123个，占比13%。
图8
图8 从一等水准点高程变化量计算复测周期T1
Fig. 8 Calculating the retesting period T1 from the elevation change of first order leveling point
3.2 从低等级高程控制网加密的需要确定国家高程基准点复测方案
受局部地表垂直形变影响，水准点标石高程变化以后，往往会影响低一级水准测量的加密工作，导致低等水准路线附合差超限的问题，因此在确定复测周期时，应当使高程变化量小于低一级水准路线的附合差限差。以二等水准测量为例，附合差限差为（L为附合路线的长度，单位为km）。
根据这一原则，设附合路线两端水准点的高程变化量为ΔH，小于低一级水准测量附合限差的β倍，即
(12)
式中，mL为水准附合路线L的限差，单位为mm；系数β的取值主要考虑在一般情况下不因水准点高程的变化导致低一级水准测量超限，影响到外业测量工作，此处取值为0.7。设定高程变化速率为V，复测周期为T2（单位为a），即
(13)
推导公式，可得
(14)
按照式（14）分别对研究区域内36条二等水准附合路线进行计算，得到复测周期T2，按<3 a、[3，5）a、[5，10]a、>10 a共4级分类统计其路线测段数，结果如图9所示。复测周期T2<3 a的附合路线有13条，占比36%；复测周期T2在区间[3，5）a的附合路线有3条，占比8%；复测周期T2在区间[5，10]a的附合路线有5条，占比14%；复测周期T2>10 a的附合路线有15条，占比42%。
图9
图9 从二等水准附合路线加密的需要计算复测周期T2
Fig. 9 Calculating the retesting period T2 based on the need for densification of the secondary leveling attachment
3.3 融合两种复测方案
最终将上述两种复测方案进行融合，融合时按复测周期相近的连续测段综合取舍的原则，以连续测段占比大的复测周期为参考，通过选取一定数量的相对稳定水准点，将一等水准路线划分为若干的区段（类似于水准测量过程中划分的不小于20 km的区段），不同区段确定不同的复测周期，避免了因一等水准路线较长而造成重复大量的复测工作量，以更加有效的方式确定重点沉降区一等水准路线的复测方案，结果如图10所示。
图10
图10 综合确定一等水准路线的复测周期
Fig. 10 Comprehensive determination of the retesting period for the first order leveling line
按复测周期实施的水准测量成果更新采用局部更新的方式。重点沉降区高程控制网的区域性复测一方面维护了国家高程基准的现势性，另一方面也获取了重点沉降区的水准控制点的高程变化量。
4 结束语
本文分析了我国重点沉降区（华北平原）垂直形变场信息，综合InSAR揭示的垂直形变场信息、CORS站揭示的地表垂向变化信息、大地控制点揭示的地表垂直形变场信息等，融合多源数据构建华北平原统一基准的垂直形变场。采用水准点高程变化数据验证垂直形变场的外符合精度，其平均误差为9.8 mm，中误差为15.5 mm。继而结合国家高等级高程控制网资料分析其沿线地面沉降信息、不均匀沉降梯度信息，通过本文研究确定一种国家高程基准点区域性复测的原则和方法，总结得出重点沉降区国家高程基准点区域性复测建议方案。
为解决重点沉降区国家高程基准现势性问题，本文提出在我国重点沉降区缩短部分国家一等水准路线的复测周期，以局部区域性复测的方式维持国家高程基准，进而对重点沉降区国家高程控制网形进行优化设计。本文研究为大范围地面沉降长期有效监测提供条件，既满足国家高程基准维持的需要和低等级高程控制网加密的需要，又能服务于国家重大战略工程建设需要，节省国家基础设施建设经费和人员的投入。
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