来源/【明哲汇】第七课课后分享
作者/陆汉庭（14岁）
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4月10日在明哲汇第七课“大”的课上，我们讨论了“大”和“小”的概念。
其中有一个环节是让我们用自己的语言形容一下所谓的“大”和“小”（不知道哪个靓仔还发了一个“尖”字）。我打出来的是1+2+3+4+……（对，就这样一直加下去）=-1/12（各位不觉得很搭吗，看起来这么“大”的一个数值竟等于一个如此之“小”的-1/12！）。然而当课上完后，我爸走过来问我这发的到底是什么意思，毕竟在他看来，1+2+3+4……这样无限的加下去，最后得到的结果一定会是无限大，而不是像-1/12这样离谱的值。我觉得有必要说明一下了，不然即便是不离谱的东西不去说明，最终也和离谱没区别！
*注：该观点非本人提出，我只是一个观星者而非漫天苍穹
但在开始之前，我觉得有必要来先介绍两个著名的数学家：第一位是欧拉，他发明了函数，且在十八世纪的数学科学文献中有大约三分之一的都是出自欧拉之手。至于第二个，他的名字是拉马努金。二位都和今天我们的观点（1+2+3+4+……=-1/12）有关，欧拉首先提出该想法并证明了它（只不过因为我看不懂高数，所以对我而言看了=白看），而拉马努金则用了一个小学生都看得懂的公式向世人揭示了该公式所包含的真理。
啰嗦完了，让我们一起来分析一下拉马努金的证明方法。（对欧拉的证明方法感兴趣的自己上网查）
首先我们把1+2+3+4+5+6+……这样一直加下去的结果写成s1。
S1=1+2+3+4+5+6+......
这时候再来引入一个s2，S2=1-2+3-4+5-6+……，就这样一直重复下去。
S1=1+2+3+4+5+6+......
S2=1- 2+3- 4+5-6+......
用s1减s2。大家就可以得出等号右边的结果是4+8+12+16+20+……，就这样一直无限地加下去。
S1=1+2+3+4+5+6+......
S2=1- 2+3- 4+5-6+......
S1-S2=4+8+12+16+20+......
再把等号右边的提一个4出来。就可以写成s1减s2=4倍的1+2+3+4+5+6+……无限地加下去。
S1=1+2+3+4+5+6+......
S2=1- 2+3- 4+5-6+......
S1-S2=4+8+12+16+20+......
S1-S2=4（1+2+3+4+5+6+......）
我们已经知道了，1+2+3+4+5+6+……无限地加下去等于s1。
所以s1减s2=4倍s1。
S1=1+2+3+4+5+6+......
S2=1- 2+3- 4+5-6+......
S1-S2=4+8+12+16+20+......
S1-S2=4（1+2+3+4+5+6+......）
S1-S2=4S1
s1就等于-s2/3。这时候只要求出s2等于多少就可以得出s1等于多少。
S1=1+2+3+4+5+6+......
S2=1- 2+3- 4+5-6+......
S1-S2=4+8+12+16+20+......
S1-S2=4（1+2+3+4+5+6+......）
S1-S2=4S1
S1=-S2/3
已知s2=1-2+3-4+5-6+……无限重复下去。那么我们现在再给s2加一个s2，只不过等号右边的错位相加。
最后两个s2相加的结果是1-1+1-1+1-1+1-1+……，就这样重复下去。所以2s2也就等于1-1+1-1+1-1+……。
S1=1+2+3+4+5+6+......
S2=1- 2+3- 4+5-6+......
S1-S2=4+8+12+16+20+......
S1-S2=4（1+2+3+4+5+6+......）
S1-S2=4S1
S1=-S2/3
S2+S2=1-2+3-4+5-6+......
+1-2+3-4+5-6+......
再给2倍的s2，再加一个2倍的s2。同样也是等号右边的错位相加。
S1=1+2+3+4+5+6+......
S2=1- 2+3- 4+5-6+......
S1-S2=4+8+12+16+20+......
S1-S2=4（1+2+3+4+5+6+......）
S1-S2=4S1
S1=-S2/3
S2+S2=1-2+3-4+5-6+......
+1-2+3-4+5-6+......
2S2=1-1+1-1+1-1+......
+2S2= +1-1+1-1+1-1+......
大家看一下相同位置的负一和一相互抵消，最后得到的结果是4s2=1。S2也就等于1/4。
S1=1+2+3+4+5+6+......
S2=1- 2+3- 4+5-6+......
S1-S2=4+8+12+16+20+......
S1-S2=4（1+2+3+4+5+6+......）
S1-S2=4S1
S1=-S2/3
S2+S2=1-2+3-4+5-6+......
+1-2+3-4+5-6+......
2S2=1-1+1-1+1-1+......
+2S2= +1-1+1-1+1-1+......
4S2=1
S2=1/4
我们之前已经知道了s1=负三分之s2。把s2得到的结果带入之后就可以得出等于负1/12。
S1=1+2+3+4+5+6+......
S2=1- 2+3- 4+5-6+......
S1-S2=4+8+12+16+20+......
S1-S2=4（1+2+3+4+5+6+......）
S1-S2=4S1
S1=-S2/3
S2+S2=1-2+3-4+5-6+......
+1-2+3-4+5-6+......
2S2=1-1+1-1+1-1+......
+2S2= +1-1+1-1+1-1+......
4S2=1
S2=1/4
由上可知：S1=-S2/3 S2=1/4
所以：S1=-1/12
对了，在研究到这里时我突然看到有一条评论这样写道：这似乎和我们中华文化里的物极必反不谋而合。任何事物在发展到顶峰的时候，都会有一个回归的趋势。
或许，在这简洁的数字公式背后，正是数学真理向人类展示的所谓“大”与“小”的哲学思想的真谛？可悲的是，在漫天苍穹背后，等待着我们的，仍是漫天苍穹。
汇友的群智众享
文华
汉庭的分析很棒，后生未來宏图可期，加油！我也用乾坤來解釋S1及S2。
张宏亮
S2和S2’之间只相差最后那一步。这也在提醒我们，不论我们如何坚持，有时候最后那根稻草，不是救命的，就是压死人的。
陆习标
所以只有持续修身精进，向善向上，依道而行，保持初心，才能生生不息，让最后那一步永远在演变的动态过程中，不会成为压死人的最后一根稻草。
陈雄信
最后那根不是稻草，是∞。
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