核心考点 | 中心对称与中心对称图形

中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.

中心对称的性质:

(1)关于中心对称的两个图形是全等形

(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分

已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.

画法：

1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.

2. 同样画B、C、D的对称点

B’、C’、D’.

3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.

四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.

3.中心对称的判定:

如果两个图形对应点连线 都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。

4.中心对称图形的定义

把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。

5.中心对称与中心对称图形的联系和区别

区别:  中心对称指两个全等图形的相互位置关系

         中心对称图形指一个图形本身成中心对称

联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形

如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。

6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:

1判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?

⑴平行四边形  ⑵等边三角形  ⑶线段

解: 

⑴∵平行四边形的对角线互相平分

  ∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称

  ∴平行四边形是中心对称图形

⑵∵等边三角形设有对称中心

   ∴等边三角形不是中心对称图形

⑶∵线段的中心是对称中心

   ∴线段是中心对称图形