首页

初中数学这10道几何典型题型，高分必备！

长春漖育帮

2021-04-04

在初中阶段，数学这门学科中最难的就是几何题了。之前有同学在给我反映，自己在学习几何知识的时候，不是这里出错就是那里出错，经常丢分。

几何是初中数学的难点题型，经常以大题出现，几何题在选择填空也会多多少少出现，据统计，几何知识点考试分值占比很高。显然想要学好数学，那么几何题型一定要掌握好。

其实练习得多的同学会发现，无论几何题型怎么考，无非就是万变不离其宗，只需要掌握好常考的几个类型，后面很多题型自然就理解了。

为了帮助同学们提升几何分数，小编特地为大家整理了初中数学常考的10道经典几何题型，建议给孩子收藏一份，考试少丢分。

初中数学10个几何典型例题

解决几何最值问题的通常思路

两点之间线段最短；

直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；

三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）

是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段。

几何最值问题中的基本模型举例

轴对称最值

图形

原理

两点之间线段最短

三角形三边关系

特征

A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求AP+BP的最小值

A，B为定点，l为定直线，MN为直线l上的一条动线段，求AM+BN的最小值

A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求|AP-BP|的最大值

转化

作其中一个定点关于定直线l的对称点

先平移AM或BN使M，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点

作其中一个定点关于定直线l的对称点

折叠最值

图形

原理

两点之间线段最短

特征

在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折，B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值．

转化

转化成求AB'+B'N+NC的最小值

二、典型题型

1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=

，则△PMN的周长的最小值为　　．

【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．

【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．

∵PC关于OA对称，

∴∠COP=2∠AOP，OC=OP

同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD

∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．

∴△COD是等腰直角三角形．

则CD=

OC=

×3

=6．

【题后思考】本题考查了对称的性质，正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．

2．如图，当四边形PABN的周长最小时，a=　　　　　　．

【分析】因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出PA+NB的长度就行了．问题就是PA+NB什么时候最短．

把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确定N点位置，此时PA+NB最短．

设直线AB″的解析式为y=kx+b，待定系数法求直线解析式．即可求得a的值．

【解答】解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B′（2，﹣1），

作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），

设直线AB″的解析式为y=kx+b，

则

，解得k=4，b=﹣7．

∴y=4x﹣7．当y=0时，x=

，即P（

，0），a=

．

故答案填：

．

【题后思考】考查关于X轴的对称点，两点之间线段最短等知识．

3．如图，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PA﹣PB|的最大值为　　　　　　．

【解答】解：作点B于直线l的对称点B′，连AB′并延长交直线l于P．

∴B′N=BN=1，

过D点作B′D⊥AM，

利用勾股定理求出AB′=5

∴|PA﹣PB|的最大值=5．

【题后思考】本题考查了作图﹣轴对称变换，勾股定理等，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．

4．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为　　．

【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．

【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，

当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．

则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．

故答案为：2

【题后思考】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．

5．如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于　　　　　　．

【分析】如图，经分析、探究，只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小；根据勾股定理求出BD的长度，问题即可解决．

【解答】解：如图，

∵当点P落在梯形的内部时，∠P=∠A=90°，

∴四边形PFAE是以EF为直径的圆内接四边形，

∴只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小，

此时E与点B重合；

由题意得：PE=AB=8，

由勾股定理得：

BD²=8²+6²=80，

∴BD=

，

∴PD=

．

【题后思考】该命题以直角梯形为载体，以翻折变换为方法，以考查全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是抓住图形在运动过程中的某一瞬间，动中求静，以静制动．

引导阅读原文、引导赞

这表格太香！降30分录取，长春哪所初中最“高产”推荐生？

长春哪些高中适合你家孩子报考？详细分析来啦！

长春市部分一类名校高三二模成绩高分人数大揭秘

初中数学吃透这10道几何典型题型，分数水涨船高！

长春部分高中生源战开始！附中考前三个月日程表

@初三考生！长春各高中招生工作陆续开启，有学校已抛出政策……

揭秘：中考模考和填志愿有啥关系？上高一成绩骤降，实例提醒别这样报考！

加周老师

了解更多中考报考相关问题

长按识别码联系我们

备注“家长进群” 帮帮带您进2021中考报考专家指导群

在看点这里呦

【声明】内容源于网络

长春漖育帮

致力于服务长春本地中学生，主要服务群体是初三学生及家长，重点发布学习方法指导类文章，中学生家长教育孩子类文章，中考政策信息发布，中考成绩查询，中考报考1对1免费指导等

内容 5052

粉丝 0

长春漖育帮致力于服务长春本地中学生，主要服务群体是初三学生及家长，重点发布学习方法指导类文章，中学生家长教育孩子类文章，中考政策信息发布，中考成绩查询，中考报考1对1免费指导等

总阅读5.9k

粉丝0

内容5.1k

初中数学这10道几何典型题型，高分必备！

加周老师 了解更多中考报考相关问题 长按识别码联系我们

备注“家长进群” 帮帮带您进2021中考报考专家指导群

在看 点这里呦

加周老师

了解更多中考报考相关问题

长按识别码联系我们

在看点这里呦