原来，数学是如此浪漫的语言

爱情是人类与生俱来的最执著的美好追求之一。古往今来，数学与爱情的联系一直相伴于人类社会的发展进程。

相传在1646 年瑞典的斯德哥尔摩街头，52 岁的笛卡儿邂逅了18 岁的瑞典公主克里斯蒂娜。那时候，落魄、一文不名的笛卡儿过着乞讨的生活，他全部的财产只有身上穿得破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。然而，生性清高的笛卡儿从来不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他热衷的深奥的数学世界。

一个宁静的午后，笛卡儿照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，以至于身边过往的人群、喧闹的车马都无法对他造成干扰。突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”笛卡儿扭过头来，看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，长长的睫毛一眨一眨的楚楚动人，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯蒂娜。她蹲下身，拿过笛卡儿的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学也有着浓厚的兴趣。

和女孩道别后，笛卡儿渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡儿跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声，循着这笑声转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中他赶紧低头行礼。

从此，笛卡儿当上了公主的数学老师。公主的数学在他的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡儿向她介绍了他正在研究的新领域—直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡儿创立的解析几何学的雏形。

在笛卡儿的引导下，克里斯蒂娜走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡儿处死。在克里斯蒂娜的苦苦哀求下，国王将笛卡儿驱逐回法国，公主被软禁在皇宫之中。

当时，黑死病正在欧洲大陆恣意蔓延。身体孱弱的笛卡儿回到法国后不久，便染上了重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖而美丽的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王无情地拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡儿给克里斯蒂娜寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程

国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯蒂娜欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一个心形图案跃然出现在眼前，克里斯蒂娜不禁流下感动的泪水，这条传递浓情蜜意的爱情曲线就是著名的“心形线”，如图1所示(图中a=2 )。国王去世后，克里斯蒂娜继承了王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡儿去世的消息，留下了一个永远的遗憾……

这封享誉世界的另类情书，据说至今还保存在欧洲的笛卡儿纪念馆里。事实上，笛卡儿和克里斯蒂娜的确有过交情。克里斯蒂娜于1932 年成为瑞典女王，长大后的她经常与好友法国大使沙纽讨论笛卡儿的哲学见解，因此她对笛卡儿大感兴趣并邀他前往瑞典。1649 年10 月4 日，笛卡儿受邀来到斯德哥尔摩，酷冷的北欧对他的健康造成了相当的损害。笛卡儿和沙纽同住，每天按照克里斯蒂娜的时间，早上5 时就到王宫图书馆与她和馆长、国家历史学家约翰·弗莱恩海姆讨论哲学。身处冰天雪地的笛卡儿于1650年2月患上肺炎，并在十天后病逝。克里斯蒂娜为他的死感到十分内疚。天气寒冷和肺炎，这才是笛卡儿真正的死因。

卓文君(公元前175—公元前121)，原名文后，西汉临邛(今四川邛崃)人，汉代才女，中国古代四大才女(蔡文姬、李清照、卓文君、上官婉儿(或班昭)并称中国古代四大才女)之一、蜀中四大才女之一。卓文君为四川临邛巨商卓王孙之女，姿色娇美，精通音律，善弹琴，有文名。可叹的是，十七岁时年纪轻轻的卓文君不幸未聘夫死，成了望门新寡。

司马相如(公元前179 年左右—公元前117)，字长卿，四川成都人，汉时文学家。司马相如善鼓琴，其所用琴名为“绿绮”，是传说中最优秀的琴之一。

司马相如早已听说卓王孙有一位才貌双全的女儿，他趁一次作客卓家的机会，借琴表达自己对卓文君的爱慕之情，他弹琴唱道：“凤兮凤兮归故乡，游遨四海求其凰，有一艳女在此堂，室迩人遐毒我肠，何由交接为鸳鸯。”这种在今天看来也是直率、大胆、热烈的措辞，自然使得在帘后倾听的卓文君怦然心动，并且在与司马相如会面之后一见倾心。但卓父的强烈阻挠，使其不得不双双约定在漆黑之夜逃出卓府，与深爱的人私奔。

卓文君也不愧是一个奇女子，与司马相如回成都之后，面对家徒四壁的境地，大大方方地在临邛老家开酒肆，自己当垆卖酒，终于使得特要面子的父亲承认了他们的爱情。这也是一直流传至今的爱情故事中最浪漫的夜奔之佳话。

后人则根据这个爱情故事，谱成琴曲《凤求凰》，并流传至今。

在《文君复书》中有这样一则故事：风流倜傥的司马相如告别新婚不久的妻子卓文君，到长安去求取功名，临行之前，对妻子说用不了多久就来接她一同去长安。多情的卓文君听后却深为忧虑，就叮嘱他：“男儿功名固然很重要，但也切勿为功名所缠，作茧自缚。”说完，司马相如便上路了。可是，一个月过去了，两个月过去了，一年过去了，两年过去了，连续五年过去了，司马相如竟然音信全无。卓文君天天想、月月盼，望穿秋水，真是“为伊消得人憔悴”，可是“终不见丈夫把家还”。

一天，卓文君正在倚栏远眺之时，忽然听到马蹄声由远及近而来，卓文君此时想：也许是丈夫回家了。于是大喜过望，急忙跑到家门口，马上跳下一人却是一个信使。信使从囊中取出一封信交给卓文君，说司马相如大人吩咐，立等回书。卓文君接过信又惊又喜，拆开信一看，寥寥数语：“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万。”这是怎么回事呢？原来司马相如到了长安以后，由于文采出众，终于官拜中郎将(官名)。从此，他沉湎于声色犬马、纸醉金迷，觉得卓文君配不上他了，于是就处心积虑地想休妻，另娶名门千金。司马相如心里这时也有自己的小九九，“女人善变的是脸，男人善变的是心！抓不住我的心就不要说我花心！”作为中国古代四大才女之一的卓文君是何等聪明呀，她一下子明白了：当了新贵的丈夫，已有弃她之意，要和她离婚。

因为丈夫给她的信中已经说明了这一切：“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万。”唯独没有“亿”，也就是说司马相如对卓文君已经无情无义(“亿”的谐音)了。千盼万盼，到头来却盼到了一封休书，这是让人何等的伤心呀！卓文君此时百感交集，泪如雨下，她也许万万没有想到，自己日思夜盼的丈夫竟然要和自己情断义绝．

卓文君毕竟非一般女子，她努力地使自己的情绪静下来，让信使稍等片刻，转身来到书房，拿起纸笔，一挥而就，用这十三个数字写下了一首千古绝唱：一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年。七弦琴无心弹，八行书无可传。九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿。百思想，千思念，万般无奈把郎怨。万语千言说不完，百无聊赖十依栏。重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆。七月半烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒。五月石榴火红偏遭阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我欲对镜心意乱，急匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。噫，郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。

还是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万，翻来覆去，贯穿两阙，如泣如诉，凄婉动人，即便是铁石心肠的人，看后也会为之动容。司马相如看罢妻子的回信，他的表情大家可以想一想会是什么样的。真可谓：一声叹息，两行清泪。十分羞愧，百感交集，心中可是千般滋味呀！他良心受到了谴责，越想越对不起这位才华出众、多情多义的妻子。此后不久，他便用高车驷马，不远万里，亲自登门接走妻子卓文君。久别相聚以后，他们都十分珍惜，从此一生不弃，两心相悦，十分恩爱，百年偕老，过上了幸福美满的生活，司马相如也成了一代大文豪。

卓文君和司马相如的故事，真是印证了“自由恋爱无三角，人生幸福有几何！”相信通过这件事，也可以让我们认识到“爱情如几何曲线，幸福似小数循环！”

谁说数学不浪漫？看看下面这对亲和数(又叫恋爱数)吧！

220 与284—一对恋爱数。

220 一共有12 个不同的因数：1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110，220。如果不算220 自身这个因数，那么，220 所有因数的和正好是

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110= 284

284 一共有6 个不同的因数：1，2，4，71，142，284。如果不算284 自身这个因数，那么，284 所有因数的和又正好是

1+2+4+71+142=220

220 与284 这一对最奇妙的数字，就好像一对情侣把自己的心一片片分解并献给心爱的对方，而完全失去自我。两个数字彼此相互渗透、相互包容，直至完全融为一体，就像两个相爱的人共同演绎一段美好的爱情。

关于亲和数220 与284 的浪漫特征，台湾电视连续剧《牵牛花开的日子》作了最好的诠释。该剧以220 女孩和284 男孩凄美动人的爱情故事为线条，讲述了一个破碎穷困的家庭……不幸一个接一个，但220 女孩与284 男孩始终爱着对方，至死不渝……

据说中世纪曾流行这种成对的护身符，一个刻着220，一个刻着284，用于恋人们祈求爱情的忠贞。

亲和数的历史可追溯到遥远的古希腊时代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个自然数a 和b ，a 的所有真因数之和等于b ，b 的所有真因数之和等于a ，则称a 和b 是一对亲和数。

相传，毕达哥拉斯的一个门徒向他提出这样一个问题：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：“朋友是你的灵魂的倩影，要像220 和284一样亲密。”又说：“什么叫朋友？就像这两个数，一个是你，另一个是我。”后来，毕达哥拉斯学派宣称说：人之间讲友谊、爱情，数之间也有“相亲、相爱”。从此，便把220 和284 叫作“亲和数”或者叫“朋友数”或者叫“相亲数”。这就是关于“亲和数”这个名称来源的传说。

你的真因数之和等于我，我的真因数之和又正好等于你，这对奇异的数就像一对亲密无间的恋人。数学上，具有这样特征的一对自然数就是“亲和数”。毕达哥拉斯发现的220 与284，是人类认识的第一对亲和数，也是最小的一对亲和数。

自毕达哥拉斯后的1500 年间，世界上有很多数学家致力于探寻亲和数。面对茫茫数海，无疑是大海捞针，虽经一代又一代人的穷思苦想，有些人甚至为此耗尽毕生心血，却终无所获。9 世纪，伊拉克哲学、医学、天文学和物理学家泰比特·依本·奎拉曾提出过一个求亲和数的法则，因为他的公式比较繁杂，难以实际操作，再加上难以辨别真假，故它并没有给人们带来惊喜，使人走出困境。在这个时间段内，数学家们仍然没有找到第二对亲和数。

16 世纪，已经有人认为自然数里就仅有这一对亲和数。一些有心人士甚至给亲和数抹上迷信色彩或者增添神秘感，编出了许许多多的神话故事。比如，有人宣传这对亲和数在魔术、法术、占星术和占卦上都有着重要的作用。

距离第一对亲和数诞生2500 多年以后，历史的车轮转到17 世纪，1636 年，法国“业余数学家之王”费马找到第二对亲和数17 296 和18 416，这重新点燃了人们寻找亲和数的火炬，在黑暗中寻找光明。两年之后，“解析几何之父”—法国数学家笛卡儿于1638 年3 月31 日也宣布找到了第三对亲和数9 363 584 和9 437 506。费马和笛卡儿在两年的时间里先后找到两对亲和数，打破了2000 多年的沉寂，激起了数学界重新寻找亲和数的波涛。

“波涛”所起，激情所至。在17 世纪以后的岁月，许多数学家都投身到寻找新的亲和数的行列，他们企图用灵感与枯燥的计算发现新大陆。可是，无情的事实使他们领悟到，大家已经陷入了一座数学迷宫，不可能出现法国人的辉煌了。

正当数学家们真的感到绝望的时候，平地又起了一声惊雷。1747 年，年仅39 岁的瑞士数学家欧拉竟向全世界宣布：他找到了30 对亲和数，并以为2620 和2924 是最小的第二对亲和数。后来亲和数又扩展到60 对，不仅列出了亲和数的数表，而且还公布了全部运算过程。欧拉采用了新的方法，将亲和数划分为五种类型加以讨论。欧拉超人的数学思维，解开了人类止步了2500 多年的难题，数学家们无不拍案叫绝。

时间又过了120 年，到了1867 年，意大利有一个爱动脑筋、勤于计算的16 岁中学生白格黑尼，竟然发现数学大师欧拉的疏漏—在284 与2620 之间还有一对较小的亲和数：1184 和1210。这对较小的亲和数竟然没有被大师们发现！这真是戏剧性的发现，的确让数学家们更加如痴如醉。

在以后的半个世纪的时间里，人们在前人的基础上，不断更新方法，陆陆续续又找到了许多对亲和数。到了1923 年，数学家麦达其和叶维勒汇总前人研究成果与自己的研究所得，发表了1095 对亲和数，其中最大的数有25 位之多。同年，另一个荷兰数学家里勒找到了一对有152 位数的亲和数。

在找到的这些亲和数中，人们发现，亲和数发现的个数越来越少，数位越来越大。同时，数学家们还发现，若一对亲和数的数值越大，则这两个数之比越接近于1，这是亲和数所具有的规律吗？人们企盼着最终的结论．

电子计算机诞生以后，结束了笔算寻找亲和数的历史．有人在计算机上对所有100万以下的数逐一进行了检验，总共找到了42 对亲和数，发现10 万以下数中仅有13 对亲和数。然而，局限于计算机的功能与数学方法的不够，目前这种努力还没有重大突破。寻找未知亲和数正等待着不畏艰辛的数学家和计算机专家，发现新的亲和数必将捷报频传。

人们还发现，每一对奇亲和数中都有3，5，7 作为素因数。1968 年，布拉得利和迈凯提出猜想：所有奇亲和数都是能够被3 整除的。1988 年，巴蒂亚托和博霍利用电子计算机找到了不能被3 整除的奇亲和数，从而推翻了布拉得利等的猜想。巴蒂亚托等找到了15 对都不能被3 整除的奇亲和数，它们分别是36、42 位的大数。作为一个未解决的问题，巴蒂亚托等希望有人能找到最小的。

另一个问题是，是否存在一对奇亲和数中有一个数不能被3 整除？

至今为止，所发现的所有亲和数要么都是偶数，要么都是奇数。这是一个必然现象吗？因此，欧拉提出了一个问题：是否存在一对亲和数，其中有一个奇数，而另一个是偶数？200 多年来，欧拉提出的问题尚未解决。

最后，给出较小的几对亲和数以飨读者：220 和284，1184 和1210，2620 和2924，5020 和5564，6232 和6348。