随着我国基础教育数学课程改革进入纵深阶段，数学教育理论工作者和第一线的教学实践者面临着诸多挑战。如何在数学教育实践中落实新课程的改革理念，已成为我国数学课程改革和数学教学领域许多问题中的焦点问题。
高等师范院校数学学院（以前多称“数学系”） 开设了门类众多的高等数学类课程，例如，数学分析、高等代数、空间解析几何、高等几何、微分几何、近世代数、复变函数、实变函数、概率统计、拓扑学、常微分方程、偏微分方程、计算方法等（为方便起见，本书（文）称在高等师范院校数学学院学习过的所有数学类课程都为“高等数学”）。这大概有两个方面的考虑：一方面是使将要走上中学数学教学岗位的毕业生具有一定的数学基础，有助于他们承担中学数学教学、研究的任务以及继续学习和掌握现代数学知识，以便提高自身的数学修养；另一方面是使毕业生能利用在高等师范院校学到的高等数学知识，指导其将来在中学数学的教学和研究工作，使他们能“居高等数学之高”去临“中学数学之下”。那么，实际的情况又是如何呢？
据问卷调查和一些访谈得知——
大多数在中学数学教学岗位上工作的高等师范院校本科及硕士研究生毕业生的体会是：在自己的中学数学教学过程中，大学里所学习的高等数学类知识几乎没有很好地发挥作用；还有的甚至说：在中学任教多年，很少用到高等数学知识，把在大学学习过的高等数学知识几乎都“还给”了大学老师；等等。
只有少数人体会到，在中学数学教学中，虽然高等数学知识直接涉及的并不多（有些内容被直接涉及，比如，微积分、概率统计、算法、向量等），但其原理、思想、观点和方法却时常在发挥着作用，特别是那些从事中学数学教学研究和进行初等数学教学研究的中学教师（这只是极少的一部分人） 认为，在他们的教学和研究工作中，高等数学的知识、原理、思想、观点和方法所发挥的作用是十分明显的。
造成上述情况的原因是多种多样的。
第一，我们常可见到的现象是，学生身陷数学的套题、技巧之中，奔命于作业、考试之间，教师更是疲于应付，只能将教学研究，科学研究放在相对次要的位置，就更少考虑建立中学数学与高等数学的知识、思想、观点和方法之间的联系了。
第二，在我国高等师范院校中，无论是中文、历史、地理，还是物理、化学、生物等各专业，所开设的专业课程，都是中学相应课程内容的加深、拓广，是在中学所学内容基础上的进一步延伸，而数学学院的课程设置则好像是个例外，除了微积分，大学数学系所开设的高等数学课程，与中学数学的研究对象、研究方法都存在较大的不同，中学数学到大学数学，其知识几乎是直线式，而非螺旋式上升的。在高师院校数学学院的大部分课程中，几乎看不到与中学数学的直接联系，因而，学生便很难获得用高等数学的高观点指导中学数学的真实体验。
第三，高等师范院校数学专业的课程教学也存在着一些不足，这一点是不可否认的。著名数学家、数学教育家、华东师范大学张奠宙教授曾指出，“我们在高师院校执教多年，深感居高未必能自然地临下。在大学课程中，只管讲学科知识本身，联系中学实际的任务往往视为累赘，忽略不讲，举个例子，讲实变函数论，大谈勒贝格（Lebesgue，1875~1941） 测度、勒贝格积分，却不屑于谈谈测度与面积、体积之间的内在联系。对于中学教师来说，也许后者是至关重要的。”
在中学数学课程教学中的确存在着类似的问题，用中学数学的思想、观点和方法不易解决，它们可能涉及了高等数学的思想、观点和方法，这些都需要同学们一要具备善于发现这类问题的“慧眼”，二要具备解决这类问题的意识和想法。
可看看一个具体的例子。
在大学抽象代数中学习“欧氏环”这一内容，它是解释中学代数中“多项式因式分解”等有关问题的理论基础，但并不是每个学习过这一内容的人都能用它准确地解释如下几个与多项式因式分解有关的问题。
（1） 是不是每个多项式都能进行因式分解？
（2） 因式分解需要分解到什么程度？
（3） 因式分解的结果是否唯一？
（4） 多项式的因式分解与整数的素因数分解是什么关系？
我们知道，中学数学教材的叙述，较多地采用了描述性的方法，理论上的要求不可能十分严谨，内容的深度与广度都有一定的局限性。根据中学数学的教学目标和中学生的年龄特征等情况，这样的处理方法应该说是合情合理的。但是，作为一名中学数学教师，仅仅具备新课程教材中所涉及的必修课内容及一些选修内容的知识，那是远远不够的。即便是在现行中学数学教材中的知识内容范围内，有些问题如果不在高等数学的知识背景下来解释和阐释，仍将可能是含糊不清，疑问重重。
始于2001 年的基础教育课程改革，在课程理念、课程目标、课程结构、课程内容和课程评价等方面都与原来的教学大纲有诸多不同，尤其在课程理念和课程内容等方面，对必修课程和选修课程都进行了不同程度的调整，在选修课程中增加或涉及了一些当代数学的前沿课题。这不仅对现在从事数学教学的教师的PCK（学科教学知识） 中的学科知识提出了新的要求，而且对即将走上教学岗位的师范大学本科生及研究生毕业生更是提出了同样的高要求，特别是针对学科核心素养方面的要求。
《普通高中数学课程标准（2017 年版）》指出，高中数学课程的目标是，通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。它同时还指出，在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。
我们认为，这一方面是对高师院校数学学院的课程设置提出了新的和更高的要求，即在注重师范性的前提下，要体现课程基础性与先进性的统一（对那些不能舍弃的经典数学内容尽可能地用现代数学的观点与语言来统领；在教材中尽可能编入已经构成相应学科基础部分的现代数学内容，至少应进行通俗介绍），要体现均衡性与选择性的统一（使高师院校数学系的基础课和选修课保持一种恰当、合理的比重，并适应学生个性发展的要求），还要体现发展性（着眼于学生的未来发展，培养终身学习的愿望和能力）。另一方面，要求高等师范院校数学学院的学生注重自身思想素质、文化素质、专业素质与获取新知识能力的培养，以高师院校学到的数学知识为基础，不断接受和学习新的数学知识。只有这样，才能使高等师范院校数学学院的毕业生的专业化迅速成长，并能成为适应中学数学课程教学的合格师资，成为基础教育课程改革的中坚力量。
编写《高等数学观点下的中学数学》（李三平，陈夏主编. 北京：科学出版社，2019. 8）一书的主要目的，就是想要帮助高等师范院校数学系的本科生和研究生，如何在高等数学观点的指导下，加强其与中学数学的联系。即解决如何利用高等数学的高观点来指导中学数学教与学的问题。
具体地有以下三个方面。
（1） 如何将高等数学的知识思想、观点和方法渗透到中学数学教学与研究中去；
（2） 揭示中学数学内容中某些不容易解释和处理的问题的高等数学背景；
（3） 通过具体材料或实例展示高等数学对中学数学的指导意义。
具体内容包含
集合论观点下的中学数学
数学分析观点下的中学数学
代数学观点下的中学数学
几何学观点下的中学数学
数理逻辑观点下的中学简易逻辑
组合数学观点下的中学数学
概率统计观点下的中学数学
本书可作为高等师范院校（数学）课程与教学论研究生或高年级本科生的教材，也可作为数学教师培训和相关教研人员的参考资料。
本文摘编自《高等数学观点下的中学数学》（李三平，陈夏主编. 北京：科学出版社，2019. 8）一书“前言”“第1 章绪论”，有删减，标题为编者所加。
普通高等教育“十三五”规划教材
ISBN 978-7-03-058780-0
责任编辑: 王胡权 孙翠勤
本书旨在解决如何在高等数学观点的指导下，加强高等数学与中学数学的联系。一是将高等数学的知识、思想、观点和方法渗透到中学数学教学中去；二是揭示中学数学内容中某些不容易解释的问题的高等数学背景；三是通过具体材料或实例展示高等数学对中学数学的指导作用。全书共8 章，每章末附有思考题，书后附有参考答案。
（本文编辑：刘四旦）
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