2019 年9 月，德国总理默克尔在华中科技大学发表演讲，称赞华中科技大学杰出校友邓聚龙及刘思峰为灰色系统理论所作出的杰出贡献，体现了国际社会对中国原创理论的高度尊重。目前，灰色系统理论以其独有的研究视角和大量的成功应用，已成为系统科学领域的一种重要研究方法。
灰色系统理论由中国著名学者邓聚龙教授于20 世纪80 年代初创立，是一种专门用于分析和解决灰色不确定性系统建模问题的数学方法。灰色系统是指部分信息已知部分信息未知的不确定性系统，具有“外延明确，内涵不明确” 的不确定性特征。
(1) 区间灰数和离散灰数是两种常见的灰色数据，实数是一种特殊的灰数。可能度函数(有些书上称之为白化权函数) 用来描述一个灰数在其灰域内取不同数值的可能性大小。灰度和核是灰数的两个基本属性，前者用来描述灰数的不确定性程度，而后者则是指最有可能代表灰数“真值” 的实数。打个形象的比喻，灰数的灰度和核就类似于鸡蛋的蛋白和蛋黄，蛋白确定蛋黄的边界，而蛋黄则是蛋白的中心。
(2) 灰度和核为研究灰数之间的代数运算提供了一种有效的新途径。传统灰数之间的代数运算存在运算结果灰度被放大的缺陷。灰度和核在形式上体现为实数，因此可以将灰数之间的代数运算转变为灰度和核来进行，从而有效解决了传统灰数运算所导致的运算结果灰度放大问题。
(3) 灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分，也是灰色系统理论中成果最丰硕、应用最广泛的一个重要分支。经过近40 年的发展，灰色预测模型在模型结构、建模对象及参数优化等方面均取得了一系列重要研究成果。灰色预测模型已经发展成为研究和解决小数据系统预测问题的一种重要方法。
▲ 灰色系统理论体系结构图
灰色系统理论经过近40 年的发展，现已基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色系统基本原理、核及灰度、灰数运算及灰代数系统、灰色方程及灰色矩阵等为基础的理论体系; 以序列算子生成及灰信息挖掘方法为基础的算子体系; 以灰色关联理论、灰色聚类方法、灰色决策模型为依托的评价模型体系; 以单变量/多变量灰色预测模型为核心的预测模型体系; 以多方法融合创新为特色的模型组合体系，主要包括：灰色规划、灰色博弈、灰色控制等。
自邓聚龙先生创立灰色系统理论以来，各类介绍灰色预测理论的专业书籍大量涌现，有效推动了灰色预测建模技术的发展与普及。
目前，介绍灰色预测模型的书籍主要包括两类。第一类是系统介绍灰色系统理论的专业书籍，第二类是专门研究某类灰色预测模型的专业书籍。第一类书籍涉及灰色系统理论各个方面的内容，所以对灰色预测模型的介绍限于篇幅，在广度和深度上都难以完全展开。对于第二类书籍，书中所介绍的内容只涉及某类灰色预测模型（如离散灰色预测模型、分数阶灰色预测模型、灰色幂模型等），对灰色预测模型的介绍缺乏系统性和完整性。而更为重要的是，上述书籍主要面向专业人士，在模型推导与应用方面具有较大难度，不适合初学者，也不适合用来作为本科生的专业教材。
作者近年来收到全国各地甚至国外朋友发来的电子邮件，咨询关于灰色预测模型构建、模型选择、数据计算、参数优化、建模程序等内容。为此，作者组织力量撰写了一部系统介绍灰色预测模型理论体系的教材：《灰色预测理论及其应用》（曾波，李树良，孟伟著. 北京：科学出版社，2020.4）以建模对象为线索，对各类常用灰色预测模型从定义、参数估计、时间响应函数、模型应用、程序实现等方面进行了详细介绍。
该书从建模对象的不同数据特征着手，以经典灰色预测模型为基础，以该领域的近年来研究成果为重点，详细介绍了齐次/非齐次灰色预测模型、饱和状S 形序列灰色预测模型、多变量灰色预测模型及特殊序列灰色预测模型。该书最大的特点是经典模型与最新模型相结合，案例分析与模型应用相结合，建模方法与MATLAB程序相结合，重基础、有深度、多案例、易入门。
刘思峰
国家有突出贡献的中青年专家
国际灰色系统与不确定性分析学会主席
欧盟玛丽·居里国际人才引进行动计划(Senior Fellow)
南京航空航天大学和英国De Montfort 大学特聘教授
全书由曾波总体策划、主要执笔和统一定稿。其中第1，3~5，7 章由曾波和李树良合作撰写，第2，6，8，9 章由孟伟和李树良合作撰写。
本书编制了灰色预测模型的MATLAB 程序(可扫描封底二维码下载)，以便于灰色预测模型的应用与计算。书中MATLAB 程序由曾波与孟伟合作开发。
该书作者曾波教授自2008 年开始从事灰色预测模型及其应用问题的研究，并在灰色系统的异构化建模方向取得了重要突破，其研究成果曾获省部级一等奖1次、二等奖2 次; 主持国家自然科学基金项目等国家级/省部级等课题20 余项，在国内外重要学术期刊上发表学术论文100 余篇（其中被SCI 检索50 余篇）。为此，曾波教授于2016 年入选重庆市管理科学与工程“巴渝学者” 特聘教授、2018 年成为重庆工商大学学术委员会委员、2019 年入选重庆工商大学特聘教授，并兼任国内外多个期刊的编委与客座编辑，是名副其实的灰色预测领域的新生力量。
该书集中了曾波教授领导的学术团队十余年来在灰色预测模型研究领域的主要研究成果，同时也收集整理了灰色预测模型的前沿性研究内容。希望这本书的出版能为我国原创理论的推广和传播，促进其在不同领域的实际应用作出贡献。
余乐安
中国科学院“百人计划" 特聘教授
国家杰出青年科学基金获得者
2019 年10 月1 日于北京
本书得到了国家自然科学基金面上项目（71771033）、重庆市基础研究与前沿探索专项项目（CSTC2019jcyj-msxmX0003）、重庆市巴渝学者奖励计划、重庆工商大学工商管理创新团队及重庆工商大学特聘教授基金的资助。
本文摘编自《灰色预测理论及其应用》（曾波，李树良，孟伟著. 北京：科学出版社，2020.4）一书“前言”“第1 章灰色系统理论基本概念”“序一”“序二”，有删减修改，标题为编者所加。
科学出版社“十三五”普通高等教育本科规划教材
ISBN 978-7-03-064820-4
责任编辑: 李静科
本书以建模对象为主线，以经典灰色预测模型为基础，以该领域近年来的研究成果为重点，介绍各类灰色预测模型的适用对象、建模机理、参数估计、时间响应式及模型应用等内容。本书为每个章节设计了应用案例，通过真实案例详细介绍了实际预测问题的研究背景与建模过程。
本书内容精炼、深入浅出、注重方法、讲清案例，可作为高等院校本科生和低年级研究生的专业教材，也可作为政府部门及企事业单位科技工作者的参考书，还可作为具有一定基础的初学者了解和学习灰色预测模型的入门教材。
（本文编辑：刘四旦）
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