大家平时有没有注意到一个奇特的现象：用茶叶泡茶的时候，如果搅动茶水，茶叶会聚集到茶杯底部中心，而不会按照因为离心力分散到茶杯壁附近。这是怎么回事？
这个有趣的现象叫做茶叶悖论（tea leaf paradox）。你可能想象不出茶叶悖论和弯弯曲曲的河流有什么关系。一百年前，爱因斯坦巧妙地解释了这个现象，并且把它和河流的九曲十八弯串联起来。
在绕圈圈搅动茶水的时候，我们通常会认为茶水会随着调羹一起旋转，并且因为离心力而贴到杯壁上。
二次流（蓝色） 图片来源：wikipedia
但实际上，由于液体和茶杯之间的摩擦，水杯中会出现二次流（secondary flow），也就是和旋转面垂直的一圈圈水流。茶叶被卷入这个二次流中，被扫到水杯底部中央。由于在二次流中，靠近茶杯底部的液体速度更小，那里的茶叶速度不够无法上升，最终被扫成了一团。
茶杯中二次流的流动方向 图片来源：（DOI）10.1007/BF01510300
那么，茶叶悖论和河流又有什么关系呢？
某条小河的河床被侵蚀 图片来源：wikipedia
是这样的，在爱因斯坦之前的19世纪中叶，地理学家中间流行着一种观点，那就是在北半球，河床的侵蚀主要发生在河流的右岸，南半球在左岸，而这是地球自转带来的科里奥利力引发的。因为地球自转，北半球的物体有向右拐的趋势，这就是科里奥利力。
这些地理学家认为，因为科里奥利力，北半球右侧的河岸的泥沙容易被带走，南半球则刚好反过来，这个一度很流行的理论被称为贝尔定律（Baer's law）。
地球是逆时针自转，如图中的圆盘。在科里奥利力的作用下，北半球的物体运动时会向右偏，如图中的白球。
不过，爱因斯坦在1926年发表的论文（Die Ursache der Mäanderbildung der Flußläufe und des sogenannten Baerschen Gesetzes）首次对河岸侵蚀现象给出了正确的解法，将贝尔定律打入冷宫并赐了一丈红。
爱因斯坦指出，河流左右侵蚀的不平衡是因为河水中也有和茶杯里类似的二次流。
河道AB的横截面中会产生顺时针的二次流，类似于茶杯横截面右边的情况。图片来源：（DOI）10.1007/BF01510300
假设河道中有上图中AB这样的一个弯弯，河水逆时针流，那么这个弯弯就好比是茶杯的右半边的情况，那里的二次流的方向是顺时针的，这就导致泥沙从右侧被带到左侧底部堆积。这样日积月累的结果就是，本来弯的河道就会变得更弯。
最终，上面那条河的河床底部就会变成这个样子——
图片来源：（DOI）10.1007/BF01510300
河水的方向反过来也是一样的，也是B边被侵蚀。这怎么理解呢？就像你用勺子在杯子里打圈时，不管顺时针打还是逆时针打，二次流的旋转方向不受影响，最终茶叶都聚集在中间。对于河流来说，二次流的方向也不会发生变化。
也就是说，在这种情况下是河流水流方向的左侧被侵蚀，显然爱因斯坦的解释和贝尔定律不符。
总而言之，爱因斯坦预测，不管河流方向为何，不管是在南半球还是北半球，河流的外弯侧总会被侵蚀，沉积物被逐渐堆积到内弯处，导致河流越来越弯，犹如长了脓包。
后来的研究发现，河流的变化果然是这样的。
秘鲁境内乌卡亚利河的演变，河道越来越弯。 图片来源：geogarific
最后曲流甚至会生出一个脱离主河道的牛轭湖。用图画出来就是——
曲流的生命周期，最终会形成牛轭湖（最下方的半圆）。 图片来源：wikipedia
而爱因斯坦所描述的这种二次流后来就被取名为螺旋流（helicoidal flow）。
爱因斯坦进一步解释，科里奥利力确实对侵蚀有一定的影响，但不是贝尔定律判断的那样。
刚才说的是河道有一点点弯曲的情况。但即使一条河本来是直的，也可能被掰弯，被掰弯的原因也是二次流。你可能觉得奇怪，直的河道里河水不拐弯，没有离心力啊，怎么还会有二次流呢？
原理是这样的：由于地球自转，直河的水流受到科里奥利力的微弱作用，会产生二次流。
这个让河流外拐的科里奥利力的水平分量是2vΩsinΦ。v是水流速度，Ω是地球转速，Φ是纬度。水流速度越大，纬度越高，所受科里奥利力越大。
在科里奥利力的作用下，向前运动的水流和河床底部会发生左右摩擦，和水面相比底部的水流减速，从而产生二次流和相应的侵蚀。换言之，只要地球在自转，直河就会不由自主地想要变弯。
在这篇简洁有力的论文中，爱因斯坦还对河流侵蚀做出了几个预测。
比如，因为这个二次流具有惯性，因此最强烈的侵蚀应该发生在河流拐弯处的下游。如此一来，一条河的弯弯会不断往下游移动，就像蛇扭来扭去一样。而一条河的横截面越大，河床摩擦阻力的作用也越慢，因此大河的弯弯直径也越大。这些都和事实相符。
曲流和牛轭湖 图片来源：eos.org
爱因斯坦之后，有不少学者对这个问题进行了定量描述。1950年，爱因斯坦的大儿子、加州大学伯克利分校的教授汉斯·爱因斯坦（Hans A. Einstein）在父亲的基础上提出了泥沙运动力学理论，父子二人为河流泥沙工程学做出了奠基性的贡献。
除了用来解释河流侵蚀，茶叶悖论在啤酒的酿造中也有重要应用。
酿啤酒时的杂质trub （左）图片来源：grainfather
在酿啤酒时，麦芽的蛋白质和脂肪等物质会凝结形成酒花糟（trub）等杂质。为了方便去除这些杂质，麦汁被注入一个叫做回旋沉淀槽的旋转大缸里，渣滓就会在底部中央聚集，很容易去除。这个技术就叫做旋液分离。
最早想到这招的是加拿大的酿酒企业 the Molson，现在大多数啤酒酿酒厂用的都是这个思路。
回旋沉淀槽利用茶叶悖论分离酒花糟 图片来源：hofbrauhaus
杯壁下流，拐弯抹角，没错，说的正是在下二次流。
目录
前言
第一篇 真空量子结构研究涉及的物理学基础问题
第1章 普朗克子真空模型与物理学基础问题 3
1.1 普朗克子真空模型应当解决的问题 3
1.2 真空结构与引力问题 7
1.3 真空结构与天体-宇宙学问题 7
1.4 真空结构与基本粒子问题 8
1.5 真空结构与相对论和量子论问题 9
1.6 真空结构与凝聚态物理问题 9
1.7 普朗克子真空模型与自旋网络理论的关系 9
第2章 真空背景研究与物理学进展 10
2.1 前言 10
2.2 宇宙的和谐统一 10
2.3 在与环境或背景的联系中理解事物 11
2.4 相对论的客观物理成分与美学修饰成分 14
2.4.1 真空背景微波辐射的精确测量，使我们能确定相对于真空背景的运动，建立优越参考系并确定时空的客观的、破缺的物理对称性 14
2.4.2 用物理学美学修饰手段恢复破缺的时空对称性 15
2.4.3 相对论的客观物理成分与美学修饰成分 15
2.4.4 真空背景的隐去和绝对的相对性原理 18
2.5 宏观量子纠缠与守恒律约束下的真空量子涨落 20
2.5.1 量子纠缠 20
2.5.2 微观粒子在真空涨落背景中的量子运动与量子纠缠 21
2.5.3 量子涨落的关联性与量子纠缠 24
2.5.4 物理结论 25
2.6 宇宙暴胀、膨胀与因果定律(宇宙膨胀的随动因果性) 26
2.6.1 膨胀宇宙中的因果性：从宇宙学因果性疑难想到的 26
2.6.2 宇宙的真空背景的对称性、几何属性与物理系统的守恒定律、运动学、动力学和因果性的相互关系 26
2.7 物理学面临又一次重大变革 29
2.8 关于真空背景场理论 31
第二篇 真空量子结构研究的初步结果
第3章 真空量子结构与物理基础初探 35
3.1 中国的科技创新与物理学的变革 35
3.2 当代物理学处于变革前夜 36
3.3 物理学、天体物理学基础研究的初步结果 (一个模型和三项结果) 37
3.3.1 真空的微观量子结构模型-真空的普朗克子量子球晶体模型 37
3.3.2 引力的微观量子统计起源 39
3.3.3 膨胀宇宙中真空量子涨落能亏损与暗能量 41
3.3.4 普朗克子真空晶体与基本粒子的相对论效应 44
3.4 对真空背景的研究可能导致21 世纪基础物理学的突破 47
3.5 现代物理学基本定律是从量子真空中涌现出来的低能长波定律 48
3.6 中国物理学家面临的挑战与机遇和青年学子的使命 49
第4章 与自然对话——物理学基础问答 51
4.1 惯性、惯性运动、质量、引力与真空背景场问题 51
4.2 真空背景场的微观性质问题 52
4.3 真空局域缺陷区域量子涨落减弱形成的向心压强与其中形成粒子质量的定域束缚辐射的规则运动形成的离心压强的平衡问题 53
4.4 宇宙大尺度真空背景量子涨落减弱和引力负压强问题 53
4.5 早期宇宙尺度的真空背景量子涨落减弱形成引力负压强的过程，必然伴随着星体的加速运动和粒子从真空产生？54
4.6 关于希格斯机制和粒子质量起源问题 54
4.7 宏观时空与微观时空、平稳时空与涨落时空问题 54
4.8 关于真空背景场的描述与Φ-映射拓扑流问题(读段一士老师论文有感) 55
4.9 对变量或函数的操作、方程的结构与求解问题(见代数动力学及其算法) 55
4.10 关于物理学基本理论在动力学方面的变革问题 56
4.11 关于微观粒子的时空范围及其量子态的时空定义域、全同性和泡利原理问题 56
4.12 关于统一场论问题 59
4.13 关于物理时空性质问题 59
4.14 关于等效原理、惯性力和引力问题 59
4.15 粒子是定域束缚的相干辐射波包、粒子静质量是定域束缚辐射波能量对应的质量 60
4.16 关于时空背景问题中的逻辑循环和哥德尔定理 62
4.17 引力系统的统计热力学问题 62
第三篇 真空量子结构与物理基础探索笔记
第5章 真空背景问题 67
5.1 宇宙真空背景场笔记 67
5.2 物理真空的几何动力学属性 93
5.3 真空的量子固体-流体性质——理解局域束缚辐射粒子流的平衡问题 95
5.3.1 经典流体 95
5.3.2 量子固体-流体 98
5.3.3 普朗克子小球密积堆积的量子固体真空 99
5.4 真空无规涨落点阵背景中的物理学 100
5.5 量子相空间非对易几何与真空量子结构 101
5.5.1 三维量子相空间非对易几何与稳态量子真空 101
5.5.2 四维动态量子相空间非对易几何与四维动态量子真空 104
第6章 宇宙演化问题 108
6.1 关于宇宙学几个问题 108
6.1.1 为什么要研究天体物理学和宇宙学？108
6.1.2 关于标准宇宙学模型 108
6.1.3 关于现代宇宙学的天文基础和理论基础 113
6.1.4 宇宙学研究涉及的物理学基本问题 115
6.1.5 早期宇宙演化动力学问题 116
6.1.6 陆埮报告中提出的宇宙学研究的十个里程碑 117
6.2 真空-宇宙耦合问题 118
6.2.1 真空-宇宙耦合系统 118
6.2.2 宇宙膨胀对物质的影响(2011.12.01—02) 120
6.2.3 FRW 方程、物态方程和能量守恒方程的关系 121
6.2.4 两个质量为M 相距R 的星球的转动 122
6.2.5 包括真空背景场的宇宙动力学方程(quintessence) 123
6.2.6 宇宙真空-宇宙物质耦合系统的能量守恒问题 124
6.3 膨胀宇宙中真空量子涨落能亏损与暗能量问题 124
第7章 引力起源问题 127
7.1 关于引力的热力学与量子统计力学——基础物理学的热点问题 127
7.1.1 黑洞视界引力场的热力学 127
7.1.2 视界引力场的热力学——平直空间安鲁效应——桥梁 138
7.1.3 一般真实引力场的热力学 139
7.1.4 引力场的全息原理 139
7.1.5 视界的作用和Killing 矢量的作用 139
7.1.6 引力场的量子统计力学——引力场热力学的微观量子统计理论 140
7.1.7 动力学方程的物理解释 140
7.1.8 时空背景的量子几何性质 141
7.1.9 问题 141
7.2 黑洞与引力问题笔记 143
7.2.1 黑洞的温度和引力问题 143
7.2.2 黑洞、真空缺陷与基本粒子缺陷——普朗克子真空及其激发 158
7.3 爱因斯坦方程的物理学——宇宙学意义 159
7.4 关于引力波探测的杂想 165
7.5 关于黑洞表面引力强度问题 167
第8章 基本粒子及其相互作用起源问题 170
8.1 从普朗克子真空缺陷到基本粒子量子场论——实体性理论与原理性理论、连续极限与几何要素 170
8.2 定域束缚辐射驻波——粒子与质量 171
8.3 辐射子螺旋运动与自旋 173
8.4 电子和基本粒子的质量问题 174
第9章 相对论和量子论物质基础问题 178
9.1 量子论和相对论的物质基础 178
9.2 关于量子相干、量子纠缠与真空量子涨落关联 183
9.2.1 量子涨落真空中的自由粒子的运动 183
9.2.2 两粒子系统和两组分系统 184
9.2.3 概率波态叠加原理的物理真实性问题(2010.05.06—07) 187
9.2.4 电子双缝干涉-概率波相干性物理内涵 189
9.2.5 量子涨落和量子纠缠的时空尺度与整体性(2010.12.02) 190
9.3 真空量子涨落与温度 192
9.3.1 涨落的平均能量与等效温度 192
9.3.2 关于真空零点量子涨落与热力学系统绝对零度达到问题 193
9.3.3 不同空间尺度的真空量子涨落 193
第10章 真空结构与凝聚态物理问题 195
10.1 普朗克子真空晶体动力学提纲 195
10.2 弦网凝聚态理论与普朗克子真空模型——读文小刚《量子多体理论：从声子的起源到光子和电子的起源《一书有感 196
10.2.1 概述：文小刚一书中具有启发性、可参考性的要点 196
10.2.2 联想：真空的普朗克子晶体模型 197
10.2.3 文小刚理论中一些具有启发性、可参考的数学表述 200
10.3 读克莱纳特《凝聚态、电磁学和引力中的多值场论》笔记 201
10.3.1 内容介绍 201
10.3.2 引言 202
10.3.3 连续对称性和守恒定律 204
10.3.4 静磁场中的多值规范变换 205
10.3.5 超流和超导中的多值场论 207
10.3.6 超流动力学 208
10.3.7 带电超流动力学及超导 208
10.3.8 相对论性磁单极与电荷禁闭 209
10.3.9 从理想晶体到含缺陷晶体的多值映射 212
10.3.10 曲线坐标系中的相对论力学 214
10.3.11 缺陷诱导的绕率和曲率 215
10.3.12 嵌入引起的曲率和绕率 219
10.3.13 多值映射原理 219
10.3.14 引力场方程 221
10.3.15 整数自旋的最小耦合场 223
10.3.16 半整数自旋粒子 224
10.3.17 协变守恒定律 226
10.3.18 自旋物质引力的规范理论 228
10.3.19 引力中绕率的隐失特性 228
10.3.20 引力的绝对平行理论 232
10.3.21 呈展引力(473—480) 233
10.3.22 读此书后提出的问题 234
10.4 关于Lauphling 集体态波函数 238
第11章 相关问题与杂想 241
11.1 物理学基本理论建立问题的思考 241
11.1.1 建立物理学基本理论的主要目标和要解决的问题 241
11.1.2 建立物理学基本理论的条件是否成熟 241
11.1.3 基本理论的特点和基本内容 241
11.1.4 建立物理学基本理论的步骤 242
11.1.5 最重要的新概念与新原理 242
11.1.6 涉及的基本问题(2011.07.31—2011.08.01) 242
11.2 时空维数-粒子和规范场自由度-物理自由度和非物理自由度、物理对称性与美学对称性 247
11.2.1 点粒子自由度数目 247
11.2.2 场的内部自由度数目 247
11.2.3 规范场物理自由度的提取(非物理自由度的消除) 248
11.3 超弦空间额外维与量子涨落 249
11.4 真空结构与物理基础研究杂想 250
11.4.1 关于物理学的统一 250
11.4.2 关于物理学的基础、物理学的统一与物理学的发展 251
11.4.3 从原理性理论发掘出实体性理论——为前进而后退 252
11.4.4 物理学的主要问题：粒子与真空分离 物质系统与真空背景分离 253
11.4.5 从晶体物理学获得的几个重要的观念 253
11.5 真空结构研究国内外现状 255
11.5.1 国际研究现状 255
11.5.2 国内研究现状 257
11.5.3 今后的打算：在国内外推动这项研究 260
11.5.4 结语 261
附录：转载五篇相关文章 262
Ⅰ 物理真空介质的超流性 262
Ⅱ 从物理学的观点看系统论和系统结构的层次性 266
Ⅲ 量子多体理论的某些进展——在艰辛而诱人的基础研究道路上 277
Ⅳ 科学的交叉、融合与发展——兼谈物理学前沿问题 287
Ⅴ 从宇宙演化看物理学大统一 296
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