微分方程通识课怎么讲？北京师范大学这样做

微分方程的通识课怎么讲？是不是很好奇？我们跟着北京师范大学保继光教授一起看看微分方程通识课教学如何开展吧。

微分方程起源于 17 世纪末， 最初是为了解决物理学和天文学中的具体问题，在 18 世纪中期成为一个独立的学科。

20 世纪以来, 微分方程又在备受关注的微分几何、生物数学、金融数学、图像处理与网络搜索等领域大量出现，在很大程度上推动了科学、技术、工程、社会的进步。

“海王星的发现”和“爱因斯坦预言引力波存在”就是历史上应用微分方程的著名例子。

北京师范大学保继光教授与他的教学团队在多年教学过程中致力于微分方程通识课程建设和改革，探索更符合学生学习习惯的教学方法，总结了更易于学生接受程度的教学经验，在北京师范大学的支持和北京高等学校教育教学改革立项的支持下，完成微分方程通识课程教学改革任务。在教学过程中， 遵循了“下要保底、上不封顶”的原则，适应了高等学校研究生和本科生扩招后人才培养多样化的状况。

一、“下要保底”。 教学过程中为学生精选了微分方程理论中有关建模与计算的最基本内容，并精心收集穿插 160 幅相关图片， 力求引人入胜， 避免了过分地强调“理论意义”使学生失去兴趣。为了增加课堂趣味性， 作者对内容进行了趣味性话题的引入，比如，介绍微分方程的基本概念和记号时, 也涉及金融数学、图像处理、网络搜索等读者感兴趣话题；建立微分方程的模型时, 介绍相关的历史.

为了降低初学者的学习难度, 在课堂中给学生留作业的同时，还为学生提供了启发学生思考的提示与答案，为学生准备了学习微分方程课程所需要的 n 元微积分基础知识，让学生迅速进入课程状态。

二、 “上不封顶”。最主要的做法是体现在在课堂中，为学生提供了拓展习题和课外阅读材料, 为学有余力想继续深造的学生预留了进一步深入学习的空间、搭好攀登知识高峰的桥梁，比如介绍完几个经典的常微分方程和偏微分方程的模型建立过程中，涉及到物理、几何、医学、工程、金融等实际有趣的问题，在课程最后还为学生介绍微分方程的建模已经渗透到的很多领域, 并且提供了关于这个知识点的参考文献让学生进一步了解其应用。相关的参考文献如：

[1] (图像处理中的应用) 张亶, 陈刚. 基于偏微分方程的图像处理. 北京: 高等教育出版社, 2004.

 [2] (金融中的应用) 姜礼尚. 期权定价的数学模型和方法. 2 版. 北京: 高等教育出版社, 2008. 

[3] (自然科学和工程技术中的应用) 吴小庆. 偏微分方程理论与实践. 北京:科学出版社, 2009.

 [4] (疫情中应用) 马知恩, 周义仓, 王稳地, 等. 传染病动力学的数学建模与研究. 北京: 科学出版社, 2004.

 [5] Ibragimov N H. 微分方程与数学物理问题. 2 版. 北京: 高等教育出版社,2013.

 [6] Lucas W F. 微分方程模型. 长沙: 国防科技大学出版社, 1998.

让学生围绕教学经验丰富的老师提供的资料线索，深入学习深入研究，不跑偏，直达知识内核。

我国已顺利实现高等教育大众化， 正转型进入高等教育普及化新阶段，正是在这一背景下，保老师教学中致力于将数学文化、数学建模和数学素养融入教学过程， 不仅体现科学研究的思想， 介绍微分方程的专业知识，也力求将人才培养与科学研究、科学普及有机地结合起来， 消除人们对数学 (特别是微分方程) 那种枯燥、抽象、不实用的印象。在教学过程中力求为加强读者对微积分的深入理解发挥作用，为提高读者的微分方程素养 (含模型建立、计算能力等) 奠定基础， 为培养有潜力的拔尖创新学生和未来学者创造条件。

本文节选自保继光、李娅的《微分方程的建模与计算》（科学出版社，2022年2月），编辑略有修改。

（完）