几何学是一门十分古老的学科, 起源于五千年前的古埃及, 到两千五百年前希腊欧几里得的《几何原本》及其后阿基米德、阿波罗尼奥斯的工作, 古典几何学达到顶峰, 其中以点、线、面等光滑连续对象为主要元素. 近两百年来出现的非欧几何, 更改了欧几里得几何中的平行线假设. 此外还有在流形(最简单的是球面) 上的黎曼几何. 但它们仍未脱离光滑连续对象的巢穴. 而芒德布罗创建的分形几何学却迥然不同, 它的对象是粗糙的且看起来是支离破碎的, 而这些正是大自然中常见的, 除了所说的海岸线, 还有云朵和雪片的边缘、高山湖泊的地貌、湍流等等. 可以说对于大自然而言, 分形物体是常态, 光滑连续物体只是一种近似.
分形理论的实际应用贯穿全书. 分形理论中的许多概念、计算方法和理论模型, 都结合这些实际应用逐渐展开. 当然也专题介绍了一些重要的分形模型和其他数学内容. 此外还有人物、简史等.
分形理论的应用遍及生物学、地球物理学、物理学、化学、天文学、材料科学、计算机图形学、经济学、语言学、情报学、音乐等等. 本书英文原本的出版引发了全球性的“分形热”, 至今仍保持相当热度。
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Benoit B. Mandelbrot
（伯努瓦 B.芒德布罗）
芒德布罗堪称 20 世纪的一位传奇学者,被誉为分形几何学之父. 芒德布罗于1924 年出生于华沙的一个立陶宛犹太家庭, 他的父亲是一位成功的服装商人, 母亲是牙医, 他的小叔叔索莱姆(Szolem) 是一位数学家, 对他的成长有很大影响, 然而芒德布罗并未囿于传统数学而独辟蹊径, 创立了全新的分形几何学.
伯努瓦·芒德布罗毕业于巴黎综合理工, 1952 年，在巴黎大学取得博士后，芒德布罗去麻省理工学院, 在信息论鼻祖维纳处做了一年博士后, 后又去普林斯顿大学一年, 做了计算机之父冯·诺依曼的最后一名博士后.他曾作为研究科学家在IBM 度过了35 年.
芒德布罗在他1975 年的法文版书中创造了“分形” (fractal) 这个词, 这本书的1977 年英文版和随后的1982 年英文版(每一版都有不少修改增补), 随即在全球范围内掀起了分形热, 作者被誉为分形之父. 他改变了我们对信息论、经济学、湍流、非线性动力学与地球物理学的理解.
“一本不可思议的书, 充满了来自许多知识领域的精美插图, 并且因为列出了对本主题有贡献人士的吸引人的细节而更显优美……这本书是所有想要了解知识前沿的读者的必读书. ”
——约翰·阿奇博尔德·惠勒(John Archibald Wheeler)
《美国物理学杂志》(American Journal of Physics), 1983 年
“高等数学对世界上美丽而不规则之迷的解读，令人振奋和富有启发性. ”
——马克·勒布伦(Marc LeBrun)
《共同演化季刊》(Co-Evolution Quarterly), 1977年秋
“稀世珍品：一本复杂的当代数学研究思想的画册. 这里涉及递归定义的曲线和形状，其维数不是整数. 令人惊讶的是, 芒德布罗展示了它们实际上与科学的每一个分支都有关系.”
——道格拉斯·R. 霍夫施塔特(Douglas R. Hofstadter)
Godel, Escher, Bach 一书的作者
“以勇敢的独创性写作……我喜欢为了荣誉而不只是为了金钱而写作的人. ”
——古德(I. J. Good)
《美国统计学会会刊》(Journal of the American Statistical Association), 1978 年
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云非圆球,山非圆锥,闪电不走直线.大自然形状的复杂性有不同的种类,不仅仅是程度上的不同.为了描写这些形状,伯努瓦·B.芒德布罗设计和发展了一种新的几何学——分形几何学.他的工作对本书论及的许多不同的领域都很重要.现在,这样的领域因许多积极的研究者而大为扩充,芒德布罗展示了分形几何学的根源及其新应用的深入概述.本书的以前几个版本受到高度评价,但这一版有更广泛和深入的覆盖范围,以及更多插图.
译者序
1998年版中译本前言
前言
第一篇 引言
第1章 论题 3
第2章 大自然中的不规则性和支离破碎性 8
第3章 维数、对称性、发散性 15
第4章 变化与声明 21
第二篇 已被驯服的三种经典分形
第5章 英国的海岸线有多长 29
第6章 雪片和其他科赫曲线 38
第7章 驯服佩亚诺怪物曲线 62
第8章 分形事件和康托尔尘埃 79
第三篇 星系与涡旋
第9章 星系群集的分形观 91
第10章 湍流几何学：间歇性 102
第11章 微分方程的分形奇点 110
第四篇 标度分形
第12章 长度-面积-体积关系 115
第13章 岛屿、群集和逾渗；直径-数量关系 122
第14章 树枝状与分形点阵 136
第五篇 非标度分形
第15章 具有正体积和血肉的曲面 153
第16章 树；标度剩余物；非均匀分形 157
第17章 树和直径指数 162
第六篇 自映射分形
第18章 自反演分形、阿波罗尼奥斯网和皂膜 175
第19章 康托尔尘埃和法图尘埃：自平方龙分形 191
第20章 分形吸引子与分形（“混沌”）演化 205
第七篇 随机性
第21章 机遇作为一种建模工具 213
第22章 条件平稳性和宇宙学原理 218
第八篇 有层次的随机分形
第23章 随机凝乳：接触群集和分形逾渗 225
第24章 随机链和弯折 238
第25章 布朗运动和布朗分形 246
第26章 随机中点位移曲线 257
第九篇 分数幂布朗分形
第27章 河流排水：标度网和噪声 263
第28章 地貌和海岸线 271
第29章 岛屿、湖泊和盆地的面积 286
第30章 均匀湍流的等温曲面 291
第十篇 随机孔洞：纹理
第31章 区间孔洞：线性莱维尘埃 297
第32章 从属运算空间莱维尘埃有序星系 304
第33章 圆盘形与球形孔洞：月球火山口与星系 316
第34章 纹理：间隙与腔隙；卷云与细孔 323
第35章 一般孔洞及纹理的控制 332
第十一篇 其他
第36章 统计点阵物理学中的分形逻辑 341
第37章 经济学中的价格变动和标度 348
第38章 无须几何学的标度律和指数律 355
第39章 数学背景与补遗 363
第十二篇 人物与思想
第40章 传记小品 407
第41章 简史 420
第42章 后记：通向分形之路 436
参考文献 439
计算机绘图贡献者 471
致谢 473
精选维数索引 474
人名与主题索引 477
第二次印刷时增添的更新（1982年12月） 492
参考文献更新和简要补充 502
作者为1998年版中译本增添的补充文献 505
1998年中文版译后记 515
书中书——彩图版集 517
（本文编辑：王芳）
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