吉林大学李桐林教授：对地球物理反演问题的几点思考- 大数跨境

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吉林大学李桐林教授：对地球物理反演问题的几点思考

科学出版社

2025-03-15

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《地球物理反演理论、算法及应用》

李桐林等著

北京 : 科学出版社,2024. 12

ISBN 978-7-03-080010-7

本书系统全面地论述了地球物理反演领域的基础性知识，主要介绍了地球物理反演的基本概念、理论框架、算法及其在实际中的应用，内容涵盖了从基础的正演问题到复杂的反演问题，包括确定和不确定两类问题的处理技术，并详细讨论了利用地球物理观测资料反推地球物理模型的方法，强调了反演技术在地球内部结构研究中的重要性。此外，书中还涉及了最优化理论与方法，包括线性搜索、牛顿法、共轭梯度法等，为解决地球物理中的优化问题提供了理论基础和实用工具。

在《地球物理反演理论、算法及应用》这部书中，我们分享了对反演理论、算法及其应用的深入理解和实践经验。然而，对于反演问题的探讨，众说纷纭，观点各异。我们希望通过对这些问题的进一步思考，激发更多的讨论和思考，以期达到启发和促进学术界及实践领域进一步探索反演问题的目的。

▋1. 反演问题是信息论问题

在地球物理学中，反演问题与医学领域的计(CT)成像有着相似之处，但在医学成像中很少遇到多解性或非唯一性的问题。这其中的差异主要源于地球物理方法与医学成像在信息获取量上的不同。在医学成像中，源和接收器的位置可以任意选择，能够实现全方位的发射和接收，因此获得的信息量较大，成像问题本质上是一个超定问题。然而，在地球物理问题中，我们通常只能通过地面观测来获取有限的信息。在信息量有限的情况下，试图获得一个精确的模型解，尤其是期望获得高分辨率的解，这本身就是不合理的，因为它违背了信息论的基本原则。无论是线性问题还是非线性反演问题，如果从解方程的角度来考虑，当未知数的数量超过了给定的观测数据的数量，即使所有观测数据都是独立的，我们也无法准确确定每一个未知数。这一点与胡适先生的论述颇为相似：“有几分证据，说几分话”“有七分证据，不说八分话”。地球物理反演同样遵循这一原则，我们应当根据所掌握的信息量，合理地推断和解释地球物理模型，避免过度推断或错误解释。

▋2. 反演问题是哲学问题

OOCAM 反演算法是地球物理反演领域内一个广为人知的计算方法，其核心思想源自奥卡姆剃刀(Occam’s razor)原理，这一原理由14 世纪英格兰的逻辑学家、圣方济各会修士威廉·奥卡姆(William of Occam，约1285 年至1349 年)所提出。奥卡姆剃刀定律主张：在面对多个能够解释观察到现象的原理时，应当选择最简单或最容易被证伪的那一个，直到有更多证据出现。这一原理强调，对于现象，最简洁的解释往往比复杂的解释更接近正确。如果存在多个类似的解决方案，应该选择最简洁的那一个，因为需要最少假设的解释最有可能是正确的。这一思想可以追溯到亚里士多德的“自然界选择最短的道路”。

在地球物理反演中，这一原理同样适用。正如奥卡姆剃刀定律所启示的：“It is vain to do more than what can be done with fewer”，我们应当追求最简洁的模型和解释，避免不必要的复杂性，直到有充分的证据支持更复杂的模型。这种方法不仅有助于提高反演过程的效率，还能增加结果的可靠性和可验证性。

▋3. 反演问题是地质问题

众所周知，地球物理反演问题始于地球物理测量数据。实际上，许多反演问题能够解决的程度，往往在地球物理野外测量的设计阶段就已经被确定。选择何种方法，是否满足地球物理测量的物性前提条件，以及决定使用何种密度的测网(三维)或测线方位与点距(二维)，这些因素基本上已经决定了反演所能依赖的基础资料的优劣，以及解决问题的能力。因此，反演本质上首先是一个地质地球物理问题。在反演过程中，为了降低解的多解性问题，我们需充分利用各种先验信息，例如物性参数的可能范围。正则化方法的应用同样需要地质信息的支持，如参考模型的建立和模型光滑性的控制都依赖于地质知识。最终，地球物理反演的结果也需要进行合理的地质解释，即通过物性模型来推导出地质模型。从事地球物理反演工作的专业人员必须深刻理解反演问题本质上是一个地质问题。只有深入理解地质背景和物性特征，才能有效地设计测量方案，合理地应用反演算法，并准确地解释反演结果。这种对地质问题的深刻洞察是实现高质量地球物理反演的关键。

▋4. 反演问题是数学问题，但它不仅仅是个数学问题，归根结底还是一个数学问题

从提出和解决反演问题的角度不难发现，反演本质上是一个数学问题，通常通过最优化方法寻找反演解。在求解最优化问题的过程中，一些算法(如最小二乘法和各种梯度算法)在反演中得到了广泛应用。然而，正如前文所述，反演并不仅仅是一个纯粹的数学问题。在反演过程中，需要将各种条件转化为数学形式，并将这些约束整合到求解过程中，这就是所谓的正则化反演。这些约束可能源自哲学思考、信息论原则，或是地质学的实际问题。此外，对于得到的解，我们还需要进行评估，包括解的分辨率和可靠性等，这些都需要通过精确的数学指标进行衡量。因此，我们可以说反演问题确实是一个数学问题，但它不仅限于数学领域，最终它还是回归到数学问题的本质。

▋最后，谈一谈对于近年来的一个热点问题即关于深度学习反演问题的看法

近年来，神经网络在反演问题上的研究非常活跃，尤其是在电磁数据反演方面已经取得了一些积极的成果。尽管神经网络反演在某些情况下显示出了良好的效果，但它也存在一些明显的局限性。目前，大多数神经网络反演方法都是完全基于数据驱动的，与传统反演方法不同，它们主要依赖于数据拟合，而不是结合模型约束。对于一维反演问题，由于涉及的模型参数较少，因此相对容易构建一个具有较强泛化能力的神经网络训练集。然而，对于更高维度的反演问题，由于地质条件的多样性和复杂性，很难用一套固定的训练集来适应不同的测区。因此，需要根据具体的地质信息来设定约束条件，并据此构建训练集。这就意味着神经网络反演在高维问题上可能面临更大的挑战。

深度学习本质上是一种模式识别技术，它通过学习已知的模式，建立起输入(数据)和输出(模型)之间的非线性映射关系。这种学习到的关系可以用于预测未知区域的模型，但这种应用的前提是已知的模式必须适用于未知区域。在地质学应用中，由于地质条件的多样性和复杂性，通常很难找到一种普遍适用的模式。

因此，尽管深度学习为反演问题提供了一种新的视角和强大的工具，但在实际应用中，我们还需要深入理解地质背景，合理设计训练集，并结合地质约束来提高反演的准确性和可靠性。这需要地球物理学家、地质学家和数据科学家紧密合作，共同推动深度学习在地球物理反演中的应用。