由之前的文章我们可知，分布滞后非线性模型（DLNM）能够同时考虑暴露因素的滞后效应和暴露-反应的非线性关系，通常用于研究空气污染、气象等暴露因素的健康效应。该模型的核心思想就是建立一个包含暴露变量和滞后维度的交叉基，并将交叉基作为变量纳入模型中，达到同时分析暴露变量维度和滞后维度作用的目的。
实现DLNM主要依赖于R包“dlnm”，通过onebasis或crossbasis函数构建交叉基。onebasis和crossbasis区别在于：crossbasis可同时纳入不同的暴露值和不同的滞后值；onebasis通常只考虑暴露变量的转换。
一、交叉基建立的基本步骤
💜（1）自变量维度的基函数选择
基函数（basis function）是指将自变量转化为一个新的变量集，并将其包含在模型的设计矩阵中，从而对其效应进行估计的函数。我们常用的基函数包括正交函数、线性阈值函数和样条函数等，在常用的基函数中样条函数应用最广，样条函数是指是一类分段（片）光滑、并且在各段交接处也有一定光滑性的函数，由这样的样条形成的曲线在连接点处具有连续的坡度与曲率。常见的样条函数包括：样条平滑，自然三次样条，B样条等。基函数的基本应用公式如下：
Xt为暴露因素，如逐日温度、空气污染物浓度、湿度等环境因素。Zf为n×vx矩阵，是自变量x通过基函数f()转换产生的新变量，称基变量。通过转化后的自变量能更细致的描述其与因变量的变化关系，得出更精确的暴露反应关系。
由于暴露的影响存在滞后性，当天的结局最长可能受L天前暴露的影响。为了描述暴露的滞后效应，同样需要选择一个基函数对滞后进行转换形成矩阵。通常情况下，使用“bs”、“ns”或者“strata”等基函数对滞后维度进行设置时，其节点一般指定在对数刻度的等距值处。
💜（3）结合自变量维度的基函数和滞后维度的基函数，可得到自变量-滞后的交叉基函数。
💜（1）onebasis函数
在R中onebasis的具体用法为：onebasis(x, fun="ns", ...)，其中x指的暴露变量；fun指的是基函数，默认为“ns”。在当前的“dlnm”包中，可供选择的基函数如下：
表1 基函数类型
在R中crossbasis 的具体用法为：crossbasis(x, lag, argvar=list(), arglag=list(), group=NULL, ...)。其中，X表示暴露变量，lag表示最大滞后天数，argvar表示暴露变量的设置参数列表，arglag表示滞后的设置参数列表，group为分组变量，…表示更多的参数设置。
三、实例分析
图1 芝加哥1987—2000年逐日死亡及气象数据
建立死亡与温度关系的交叉基的完整R代码如下：
##安装并加载dlnm包
install.packages("dlnm")
library(dlnm)
library(splines)
##读取数据集
data<-chicagoNMMAPS
##建立暴露反应关系维度的基函数,采用自然立方样条函数，节点位置设置在第10、75与90百分位数；
argvar<-list(fun="bs",degree=2,knots=quantile(data$temp,c(10,75,90)/100,na.rm=T))
##建立暴露滞后维度的基函数,根据经验滞后的自由度取4；节点位置设置采用程序包提供的对数等间距的方法
arglag<-list(fun="bs",df=4)
##建立暴露-滞后-反应的交叉基函数
cb<-crossbasis(data$temp,lag=21,argvar=argvar,arglag=arglag)
summary(cb)##查看交叉基矩阵的参数设置
> summary(cb)##查看交叉基矩阵的参数设置
CROSSBASIS FUNCTIONS
observations: 5114
range: -26.66667 to 33.33333
lag period: 0 21
total df: 20
BASIS FOR VAR:
fun: bs
knots: -3.888889 19.44444 23.88889
degree: 2
intercept: FALSE
Boundary.knots: -26.66667 33.33333
BASIS FOR LAG:
fun: bs
knots:
degree: 3
intercept: TRUE
Boundary.knots: 0 21
四、参考文献
[1] Gasparrini A, Armstrong B, Kenward M G. Distributed lag non-linear models[J]. Statistics in Medicine, 2010.
[2] Gasparrini A. Distributed Lag Linear and Non-Linear Models in R: The Package dlnm[J]. Journal of Statal Software, 2011, 43(8):1-20.
[3]杨军,欧春泉,丁研等.分布滞后非线性模型[J].中国卫生统计,2012,29(05):772-773+777.
制作：骆丽芳、周燕
初审：何冠豪、胡建雄
审核：肖建鹏、刘涛
指导：马文军
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