前面讲解了使用蒙特卡罗方法 计算圆周率π 和 计算定积分，相信大家对蒙特卡罗方法有了大概的印象。总的来说，蒙特卡罗方法，就是通过模拟产生符合某个分布的随机数，把可能出现的数据模拟出来，然后通过这些数据去验证已有的模型。
在本篇文章里面，我会继续为大家介绍，如何通过蒙特卡罗方法，使用仿真模拟解决某种稀缺资源的排队使用问题。为了让文章通俗易懂，咱们来通过电影院观影后，公共厕所厕位的排队使用问题，来演示这类型问题的求解。
在日常生活中，电影院播放完电影后，因为电影的时长都是90分钟左右，看完电影，普通人肯定是想要上厕所的。因为厕所的资源是有限的，而观影之后上厕所的群众数量比较多，因此这个时间点上厕所，一般都是需要进行排队使用的。
如果电影院设置的厕所厕位太少，那么排队使用的人将会很多，这会给看电影的人带来非常不好的观影体验，可能下次就不买这个电影院的电影票了。如果电影院设置的厕所厕位太多，那么租借场地、清洁工人、设备维护等成本又太高，会照成资源的浪费。
这里，我们就来估计一下，在固定需求的前提下，我们通过调整厕位的数量，上厕所的顾客平均需要排队多长的时间，也就是排队上厕所的期望时长是多久。
为了简单起见，这里假设：
1、某个时间点电影结束之后，会有 n 个人想上厕所；
2、这 n 个人会在 m_fastest 到 m_slowest 秒钟之内全部到达厕所；
3、每个人上厕所时间在 d_fastest 到 d_slowest 秒钟之间；
4、厕所的位置总共有 r 个，每次只能一个人进行使用。
一般，厕所的使用流程图，如下图所示：
接着，需要模拟出每个人的以下数据：
1、到达时间
2、使用时长
接着，就可以开始实验了，先来假设：
1、n=30，也就是30个人会前后排队上厕所；
2、m_fastest=0，m_slowest=5*60，上厕所大军会在0到5分钟内抵达厕所；
3、d_fastest=1，d_slowest=2*60，每个人如厕需要1到2分钟的时间；
4、厕所位置 r，模拟有1个，2个，3个，4个，5个的情况。
当 r = 1 时：
先来介绍一下，这幅图怎么看。
首先是 x 轴，也就是横轴，就是时间，单位为秒，这个图中，处理完所有人的如厕需求，需要3000秒左右的时间。
然后是 y 轴，也就是纵轴，是具体某一个人，当厕所空闲的时候，值为 -1，也就是那个绿色的小点，第一个用户从0开始，以此类推，每个红色的直线，就是每个用户使用厕所的时长。
知道图片怎么看之后，我们可以看到，当 n=1，也就是只有一个厕位的时候，整个排队上厕所的时间，一直延续到3000秒，也就是50分钟，好可怕的时间，再来看看每个人需要等待的时长分布：
可以看到，平均等待时间，大约等于1250秒左右，憋尿这么长的时间，肯定是有害健康了，只有一个厕位的方案，肯定要被否认。
当 r = 2 时：
可以看到，整个排队上厕所的时间，一直延续到1400秒，也就是23分钟左右，这个时间也是非常可怕的，再来看看每个人需要等待的时长分布：
可以看到，平均等待时间，大约等于472秒左右，还是要憋8分钟左右的时间，感觉还是挺幸苦的。安排两个厕位的方案，也要被否认。
当 r = 3 时：
可以看到，整个排队上厕所的时间，一直延续到900以内，也就是15分钟左右，时间上，已经得到非常大的缓解，再来看看每个人需要等待的时长分布：
可以看到，平均等待时间，大约等于244秒左右，还是要憋4分钟左右的时间，感觉大家都可以忍受了。但是这个肯定带不来好的用户体验，还需要改进。
当 r = 4 时：
可以看到，整个排队上厕所的时间，一直延续到700以内，也就是12分钟左右，时间上，已经得到非常大的缓解，再来看看每个人需要等待的时长分布：
可以看到，平均等待时间，大约等于153秒左右，还是要憋2分钟左右的时间，感觉大家都可以忍受了。这个方案其实已经不错，基本上达到了资源的最优化配置，但是大家都知道，企业家都是有远见的，电影排片密集的时候，上厕所的人也会增加，为了适配这种特殊情况，我们继续增加厕位，看看体验如何。
当 r = 5 时：
可以看到，整个排队上厕所的时间，一直延续到600以内，也就是10分钟左右，时间上，已经得到非常大的缓解，在第一个厕位100秒左右的时候，还出现了一个没人用的空挡（绿色的横线）。再来看看每个人需要等待的时长分布：
可以看到，平均等待时间，大约等于87秒左右，还是要憋1分钟左右的时间，感觉大家都可以忍受了。
当 r = 10 时：
可以看到，整个排队上厕所的时间，一直延续到300以内，也就是5分钟左右，时间上，而且，很多厕位，出现了很长的时间都没有人用的情况（绿色的横线）。再来看看每个人需要等待的时长分布：
可以看到，基本上不需要怎么排队了，只有三个人需要排队，其他人都可以秒进了。
虽然我们使用了厕所排队这么一个浅显的案例，来介绍稀缺资源排队使用的仿真模拟问题，但是希望大家可以深入思考一下，这个场景，我们可以直接推广到很多类似的场合。例如，用户请求服务器资源的排队问题、早上上班族搭乘公交车/地铁的班次配置问题等等，这些问题都可以使用这个模型来进行求解。
