如果你在数据科学领域还只是个新手，那么建议你先看看——《五本书带你入门数据科学》，入门后，再学习《R语言案例实战》。
概率图模型系列文章：
高斯分布
高斯分布（Gaussian Distribution）有时也被称为正态分布（Normal Distribution），是一种在自然界大量的存在的、最为常见的分布形式。例如人的身高、体重、年龄等特征，都符合正态分布。
正态分布的公式如下所示：
公式中包含两个参数，参数 μ 表示均值，σ 表示标准差，均值对应正态分布的中间位置，标准差衡量了数据围绕均值分散的程度。下图表示了在不同的均值与方差下，正态分布概率密度函数的形状。
高斯混合模型
高斯混合模型（Gaussian Mixed Model）指的是多个高斯分布函数的线性组合，理论上GMM可以拟合出任意类型的分布，通常用于解决同一集合下的数据包含多个不同的分布的情况（或者是同一类分布但参数不一样，或者是不同类型的分布，比如正态分布和伯努利分布）。
下面我们先来模拟出两个不同均值和方差的正态分布的数据。
可以看到，这份数据，是由两个正态分布的数据组合而成，下面点的颜色，代表它们的分类。数据的生成代码，如下所示：
执行代码，我们即可得到以下的数据：
> data <- data.frame(x, y)
然后绘图，即可得到上面的图形。
通过模拟数据的代码，我们知道，左边的正态分布（黑色点，标记为c1），均值为1，方差为1，个数占比为25%，右边的正态分布（红色点，标记为c2），均值为9，方差为2，个数占比75%。
现在，问题来了，如果我们不知道 y，只有 x 的值，那么如何计算出上面红色标记的六个指标呢？
GMM模型的求解
我们可以通过EM算法，来求解GMM模型的参数值，EM算法的实现过程，我们在前面已有介绍（传送门：概率图模型——EM算法），下面我们使用R语言来实现，EM算法求解GMM模型的过程。
执行代码，即可得到迭代后的结果：
prob: 0.2464328 0.7535672
mean: 0.9724929 8.996412
sd: 0.9408951 1.986688
我们来核对一下，左边的正态分布（黑色点，标记为c1），均值为1（计算结果为0.9724929），方差为1（计算结果为0.9408951），个数占比为25%（计算结果为0.2464328），右边的正态分布（红色点，标记为c2），均值为9（计算结果为8.996412），方差为2（计算结果为1.986688），个数占比75%（计算结果为0.7535672）。因此，EM算法对GMM模型参数求解的结果，和我们模拟数据的真实参数值，基本上一致。
最后，我们通过绘图，来看看EM算法对GMM模型参数的拟合过程。
执行代码，即可得到以下的图形：
从图形中我们可以看到，当EM算法迭代到第六次的时候，参数已经稳定，也就是接近真实的参数了。
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