老师您好，请问在都是显变量的路径分析中，卡方值和自由度为0，GFI、AGFI、TLI、CFI为1，怎么办？而且软件提示无法修正模型，这种情况正常吗？第二,关于多组比较，样本量之间的数量是否有具体要求，如果一个过多一个过少是不是不可以，有没有规定的不同数量之间相差的比例。比如，三组变量的样本量分别2400，900，3835，这样的样本量可以进行多组比较吗？多组比较中限制型模型和非限制型模型具体指什么？第三，在只有显变量的路径分析是否要加入控制变量？辛苦老师。
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第一，饱和模型问题。你说的这种情况说明你遇到了饱和模型的问题，饱和模型是指自由度均为0的模型，此时模型用尽了所有的自由度，恰好识别，有且仅有唯一解，也就是说这种情况下模型一定能从数据里求解出确定的一组参数，这个时候已经不存在最优解的问题，因为解只有一个，所以你会看到所有的拟合指数都是“最优的”。之所以打上引号，是因为这种最优是虚假的，只有在有选择的前提下才能谈论优劣，没有选择的时候最优是没有任何意义的，这个道理就类似于“你们系里今年有一个最优教师名额，但是报名参加的就你一个人，那你自然就是最优教师了”。所以，饱和模型的拟合是依赖于模型设定，而非数据，因此背离了拟合指数的初衷。在研究的过程中，我们最好要避开饱和模型，因为这个时候你没法判断数据与模型的匹配度。避开的策略是简化模型以增加模型的自由度，让模型的解有选择的空间。如果迫不得已遇到饱和模型，一定要如实说明你这个模型的饱和模型，不然审稿人可能会误解你的拟合指数是不是搞错了。
第二，样本量问题。多组比较分析中的样本量问题并没有明确的比例规定，样本量在本质上是取决于模型的复杂程度（待估参数的多少），模型越复杂，需要的样本量就越多。所以你首先要关注每组的样本量是不是足够的，一个经验法则是超过观测指标数量的十倍。假定你的模型里有25个观测指标，而你每组只有100个样本，这样一来，尽管每组的样本量是一样的，但是多组比较也是没有意义的，因为连最基本的样本量要求都没达到，很容易受到质疑。如果你确定每组的样本量已经达到了基本要求，接下来你就要考虑为什么有一组的样本量差这么多（n=900）？因为审稿人很可能会问你这个问题，是不是因为这个群体非常难获取（比如监狱的犯人/特殊儿童）？如果是这样，那情有可原；如果不是，恐怕说不过去（比如你比较性别差异但是男女数量差别大）。最后，你还需要意识到检验力的问题，如果样本量差异大，意味着每组样本对应的检验力是不同的，最好的情况是每组的检验力都已经超过了临界值（比如0.9，具体依存于各自领域的以往相关研究），这可以减少审稿人的质疑。此外，多组比较中限制型模型值得是限制多组之间某对参数相等的模型，而非限制型模型没有做任何等值设定，属于自由估计模型，区分这两种模型非常简单，自由度大的就是限制模型。
第三，控制变量问题。在只有显变量的路径分析也需要加入控制变量，这一点与显变量或者潜变量无关，多变量关系研究都需要考虑控制变量的问题。加入控制变量是为了降低遗漏变量偏差，排除其他可能的解释。比如，你发现X可以显著预测Y，但是你没有加控制变量。如果我是审稿人，我可能会质疑说你观测到的X的预测作用是假的，因为X的预测力可能由于X与Z的相关性导致的，而Z的预测作用在以往研究已经多次证实。很显然，这个时候你很难回复这个问题，你大概率需要收集新的收据把控制变量考虑进来算给审稿人看，而且很有可能吃力不讨好。甚至有时候审稿人会怀疑是不是你发现加入了控制变量后，关注的效应不显著了，所以你投稿之前就把控制变量删了。这也就是所谓的“当研究结果取决于控制变量”，具体可参见公众号前期有关推文(当研究结果取决于控制变量！)。
希望我的回复对你有所启发，祝研究顺利！